本节书摘来自华章计算机《计算机视觉：模型、学习和推理》一书中的第2章，第2.7节,作者：（英）普林斯（Prince，J. D.）著， 更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。
给定一个函数f[]和每个x所对应的概率Pr(x=x)，函数对变量x的每个值x都返回一个值，有时希望求函数的期望输出。如果从概率分布中抽取大量样本，计算每个样本的函数，并求这些值的平均值，其结果就是期望。更确切地说，在离散及连续的情况下，一个随机变量x的函数f[]的期望值分别定义为将这种思路推广到二元随机变量的函数f[.]，则有：对于某些特殊的函数f[.]，期望被赋予特殊的名称（见表2-1）。这些特殊函数常用来概括复杂概率分布的性质。
期望有四条性质，这些性质能够通过期望的原始定义简单证得（式(2-12)）。1.若随机变量x是常数k，则其期望是常数本身：2.常数k与函数f[x]的乘积所得函数的期望是f[x]期望的k倍：3.随机变量都是x时：函数f[x]和g[x]相加所得函数的期望是两个函数期望的和，4.函数f[x]和g[y]相乘所得函数的期望是两个函数期望的乘积：
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