Multi-layer Graph Convolutional Network (GCN) with first-order filters.
图卷积神经网络主要要完成的就是这件事，给定一个图网络，把节点（node）（又称顶点(vertex)）与 边（edge）输入进一个函数，希望得到一个各个节点的feature信息，利用这个feature去实现各种任务（比如分类）。如图1所示。
图1 图卷积神经网络的输入输出其中，
表示输入特征矩阵，形状为 （是节点的个数，是每个节点的特征向量维度）；
表示输出特征矩阵，形状为 （是节点的个数，是每个节点的特征向量维度）；
图卷积神经网络最核心的就是下面这个公式。
公式1 图卷积神经网络前向传播公式在这个公式中可以看到，输入与输出是分别由、 和 构成，那么他们是什么呢？与图1中的 和 有什么关系呢？
实际上是图卷积神经网络的隐藏层， 表示隐藏层的层数。当 ， 把这个公 时，公式1就变成图1的特例就变成了 。实际上图卷积神经网络就是在输入 与输出 之间插入了大量隐藏层 构成。如图2所示。
是图网络中的邻接矩阵。一般情况下会对 做标准化处理： 。其中 是度矩阵，是一个对角阵。
图2 前向传播示意图
到这里就明白了图卷积神经网络的前向传播
我们用一个最简单的 函数来具体说明图卷积神经网络中具体每个节点是如何前向传播的。同时，还要说明图卷积神经网络要更新的 学习参数 是什么？
公式2 一个f的最简单函数公式2中， 是非线性函数比如ReLU； 是第 层的学习参数。
将公式2代入到公式1中，并将 分开看，就是具体每个节点的传播方法。下面是关键公式。
公式3 每个节点的前向传播其中， 指的是图中第 i 个节点； 表示归一化系数。 这个公式最大的特点是说，图中每个节点的特征是在其他节点特征的共同作用下更新的。即：
1、GCN作者官方教程。
2、延伸阅读。 知乎专栏丨拉普拉斯算子丨
