函数 [计数]

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$\mathbb{S}\mathbb{O}\mathbb{L}\mathbb{U}\mathbb{T}\mathbb{I}\mathbb{O}\mathbb{N}$

设 $F(x)=y$, 沿着 $F[F(x)]=-x$ 这个规则推

$F(x)=y\mathcal{X}$ $\downarrow$ $F(y)=F[F(x)]=-x$ $\downarrow$ $F(-x)=F[F(y)]=-y$ $\downarrow$ $F(-y)=F[F(-x)]=x$ $\downarrow$ $F(x)=F[F(-y)]=y\mathcal{Y}$

会发现 $\mathcal{X}$式 又等价于 $\mathcal{Y}$式, 得出结论: 对两个正整数 $x,y$,$F(x)=\pm y$, 只会影响到$F(x),F(y),F(-x),F(-y)$四个函数的值.

不考虑负数的存在, 原问题转换为 求$1,2,3,..,R$ 序列中两两配对的方案数, $F(x)=\pm y$ 是两种不同的方案, 即一次配对有两种不同的选择, $\therefore Ans=2^{R/2}\ast (N-1)\ast (N-3)...\ast 1$

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$\mathbb{C}\mathbb{O}\mathbb{D}\mathbb{E}$

#include<bits/stdc++.h> #define reg register const int maxn = 10000007; int L; int R; int Ans; const int mod = 666623333; int KSM(int a, int b){ int s = 1; while(b){ if(b & 1) s = 1ll*s*a % mod; a = 1ll*a*a % mod; b >>= 1; } return s; } int main(){ scanf("%d%d", &L, &R); if(L != -R) printf("0\n"); else if((L&1) || (R&1)) printf("0\n"); else{ Ans = KSM(2, R/2); for(reg int i = 3; i <= R; i += 2){ Ans = 1ll*Ans*i % mod; } printf("%d\n", Ans); } return 0; }