1、题目
请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中任意一格开始，每一步可以在矩阵中间向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。
例如在下面的3*4的矩阵中包含一条字符串"bfce"的路径(路径中的字母用下划线标出)。但矩阵中不包含字符串"abfb"的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二格子之后，路径不能再次进入这个格子。 a b t g c f c s j d e h
2、思路
回溯法可以看成蛮力法的升级版，它从解决问题每一步的所有可能选项里系统地选择出一个可行的解决方案。回溯法非常适合由多个步骤组成的问题，并且每个步骤都有多个选项。当我们在某一步选择了其中一个选项时，就进入下一步，然后又面临新的选项。我们就这样重复选择，直至到达最终的状态。
这是一个可以用回朔法解决的典型题。
首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。假设矩阵中某个格子的字符为 ch，并且这个格子将对应于路径上的第 i 个字符。
如果路径上的第 i 个字符不是 ch，那么这个格子不可能处在路径上的第 i 个位置。
如果路径上的第 i 个字符正好是 ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第 i+1 个字符。
除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有 4 个相邻的格子。重复这个过程知道路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。
3、代码
public class Test12 {
private static boolean hasPath(char[][] matrix,int rows,int cols,String str) {
if(matrix == null || rows < 1 || cols < 1 || str == null || str.length() <1) {
return false;
}
boolean[][] visited = new boolean[rows][cols];
for(int i = 0;i<rows;i++) { //初始化
for(int j = 0;j< cols;j++) {
visited[i][j] = false;
}
}
int pathLength = 0; //当前路径长度
//以每一个点为起始点进行搜索
for(int row = 0;row < rows;row++) {
for(int col = 0;col < cols;col++) {
if(hasPathCore(matrix, rows, cols, str,visited,row,col,pathLength)) {
return true;
}
}
}
return false;
}
/**
* 回溯搜索算法
* @param matrix 输入矩阵
* @param rows 矩阵行数
* @param cols 矩阵列数
* @param str 要搜索的字符串
* @param visited 访问标记数组
* @param row 当前处理的行号
* @param col 当前处理的列号
* @param pathLength 已经处理的str中字符个数
* @return 是否找到 true是，false否
*/
private static boolean hasPathCore(char[][] matrix,int rows,int cols,
String str, boolean[][] visited,int row,int col,int pathLength) {
if(pathLength == str.length()) {
return true;
}
boolean hasPath = false;
//判断位置是否合法
if(row >= 0 && row < rows && col >= 0 && col < cols
&& matrix[row][col] == str.charAt(pathLength)
&& !visited[row][col]) {
pathLength++;
visited[row][col] = true;
//按照左上右下进行回溯
hasPath = hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row, col-1, pathLength)
|| hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row-1, col, pathLength)
|| hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row, col+1, pathLength)
|| hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row+1, col, pathLength);
if(!hasPath) {
pathLength--;
visited[row][col] = false;
}
}
return hasPath;
}
public static void main(String[] args) {
//a b t g //b f c e
//c f c s
//j d e h
char[][] matrix = {{'a','b','t','g'},
{'c','f','c','s'},
{'j','d','e','h'}};
System.out.println(hasPath(matrix, 3, 4,"bfce") + "[true]");// true
}
}
