在说bellman_ford算法前，先解释dijkstra算法的思想

我们用 dis[ ] 数组来存放 i 点到起点的最短距离

1、首先它是从起点开始，广度遍历，逐层更新，靠近起点的先被确定最终距离

2、如果我们要更新 dis[y] 的最短距离，则一定用比它距离要短的 dis[x] 来更新

   如果dis[y]为全局最短，则dis[y] 不会再被更新，因为没有更短的 dis[x]值可以来更新它

3、那我们每次找全局最短的距离 dis[x] 来更新dis[y] 

 为什么dis[] 数组中最小的值就一定是i 点的最短距离

  因为我们是从起点开始广度遍历，那么所有的未知点一定是由已知点进行更新的，即dis[ 未知点 ] > dis[已知点]

  所以不会通过未知点再次更新已知点的距离，只用在已知点中找到最小的，即为最短距离

  为什么一定要用全局最短？

 全局最短的距离是确定的，不会再被更新，所以连上的边也是确定的，不会再被更改

  如果不是全局最短，此时用此点（ 设为u ）去更新其他点，而u更新其他点（设为y）一次后，u就不会再次用来更新

  而u再次被缩小时，y就不会再次更新

4、贪心求解，每次 dis[] 数组中更新后的值，不一定就是最优解

以一个例子做总结

假设此时 dis[v] 已经是全局最短，那么如果过v 点到达u点的最短距离也就确定

如果接下来是dis[x] 最短，那么过x 点到u 的最短距离也确定

接着是y。。。

u的最短距离即为它们的minn值

如果v确定后 dis[u] 为全局最短，说明dis[x] 和dis[y] 比dis[u] 长，自然就不用它们再更新

bellman_ford

思想：每次对所有的边进行松弛，每次可以确定一个点的最短距离，但不知道是哪个点，循环n-1，就可以确定所有的点

为什么每次松弛就可以确定一个点的最短距离？

其实与dijkstra一样的思想，只不过dijkstra是每次确定一个最短距离点，并用这个点去更新其他与之相连的边

而bellman_ford是每次更新所有的边，自然就包括最短距离点到与之相连边，那么每次也都是可以产生最短距离点，

只不过最短距离点并不知道是哪个点。并且，如果存在边权为负，最短距离点可能会再次更新

而dijkstra一旦确定最短距离点就不会再更改

为什么dijkstra不能处理负权边

此时1->3 的最短路应该为1-> 2 ->3, 而dijkstra 则在第一轮的遍历中就直接确定1->3 的最短距离为1，并且不会再更改

所以结果是错的

（对于环路，如果权值和为负，则每走一圈，最短距离就会缩小，如果回路权值和为正，多走一圈就会增加一圈的值）

spfa判断负环路

https://blog.csdn.net/forever_dreams/article/details/81161527