一、顺序表:

1. 顺序表的基本形式

生活中很多事物是有顺序关系的，如班级座位从前到后是按排的顺序，从左到右是按列的顺序，可以很方便的定位到某一个位置，但如果座位是散乱的，就很难定位。

在程序中，经常需要将一组（通常是同为某个类型的）数据元素作为整体管理和使用，需要创建这种元素组，用变量记录它们，传进传出函数等。一组数据中包含的元素个数可能发生变化（可以增加或删除元素）。

对于这种需求，最简单的解决方案便是将这样一组元素看成一个序列，用元素在序列里的位置和顺序，表示实际应用中的某种有意义的信息，或者表示数据之间的某种关系。

这样的一组序列元素的组织形式，可以将其抽象为线性表。一个线性表是某类元素的一个集合，还记录着元素之间的一种顺序关系。线性表是最基本的数据结构之一，在实际程序中应用非常广泛，它还经常被用作更复杂的数据结构的实现基础。

根据线性表的实际存储方式，分为两种实现模型：

顺序表 ，将元素顺序地存放在一块连续的存储区里，元素间的顺序关系由它们的存储顺序自然表示。 链表 ，将元素存放在通过链接构造起来的一系列存储块中  图a表示的是顺序表的基本形式，数据元素本身连续存储，每个元素所占的存储单元大小固定相同，元素的下标是其逻辑地址，而元素存储的物理地址（实际内存地址）可以通过存储区的起始地址Loc (e0)加上逻辑地址（第i个元素）与存储单元大小（c）的乘积计算而得，即：

Loc(ei) = Loc(e0) + c*i

故，访问指定元素时无需从头遍历，通过计算便可获得对应地址，其时间复杂度为O(1)。

如果元素的大小不统一，则须采用图b的元素外置的形式，将实际数据元素另行存储，而顺序表中各单元位置保存对应元素的地址信息（即链接）。由于每个链接所需的存储量相同，通过上述公式，可以计算出元素链接的存储位置，而后顺着链接找到实际存储的数据元素。注意，图b中的c不再是数据元素的大小，而是存储一个链接地址所需的存储量，这个量通常很小。         图b这样的顺序表也被称为对实际数据的索引，这是最简单的索引结构

2.顺序表的结构与实现:

2.1 顺序表的结构:

 一个顺序表的完整信息包括两部分，一部分是表中的元素集合，另一部分是为实现正确操作而需记录的信息，即有关表的整体情况的信息，这部分信息主要包括元素存储区的容量和当前表中已有的元素个数两项。

2.2 顺序表的两种基本实现方式:

图a为一体式结构，存储表信息的单元与元素存储区以连续的方式安排在一块存储区里，两部分数据的整体形成一个完整的顺序表对象。 一体式结构整体性强，易于管理。但是由于数据元素存储区域是表对象的一部分，顺序表创建后，元素存储区就固定了。

图b为分离式结构，表对象里只保存与整个表有关的信息（即容量和元素个数），实际数据元素存放在另一个独立的元素存储区里，通过链接与基本表对象关联。

2.3 元素存储区替换

一体式结构由于顺序表信息区与数据区连续存储在一起，所以若想更换数据区，则只能整体搬迁，即整个顺序表对象（指存储顺序表的结构信息的区域）改变了。  分离式结构若想更换数据区，只需将表信息区中的数据区链接地址更新即可，而该顺序表对象不变。

3. 顺序表的操作:

3.1 增加元素:

如图所示，为顺序表增加新元素111的三种方式

a. 尾端加入元素，时间复杂度为O(1)

b. 非保序的加入元素（不常见），时间复杂度为O(1)

c. 保序的元素加入，时间复杂度为O(n)

3.2 删除元素:

a. 删除表尾元素，时间复杂度为O(1)

b. 非保序的元素删除（不常见），时间复杂度为O(1)

c. 保序的元素删除，时间复杂度为O(n)

4. python中的顺序表:

4.1 Python内置list和tuple的底层实现

Python中的list和tuple两种类型采用了顺序表的实现技术，具有前面讨论的顺序表的所有性质。 tuple是不可变类型，即不变的顺序表，因此不支持改变其内部状态的任何操作，而其他方面，则与list的性质类似。

4.2 list的基本实现技术

Python标准类型list就是一种元素个数可变的线性表，可以加入和删除元素，并在各种操作中维持已有元素的顺序（即保序），而且还具有以下行为特征：

基于下标（位置）的高效元素访问和更新，时间复杂度应该是O(1)； 为满足该特征，应该采用顺序表技术，表中元素保存在一块连续的存储区中。

允许任意加入元素，而且在不断加入元素的过程中，表对象的标识（函数id得到的值）不变。 为满足该特征，就必须能更换元素存储区，并且为保证更换存储区时list对象的标识id不变，只能采用分离式实现技术。

在Python的官方实现中，list就是一种采用分离式技术实现的动态顺序表。这就是为什么用list.append(x) （或 list.insert(len(list), x)，即尾部插入）比在指定位置插入元素效率高的原因

二、链表:

链表（Linked list）是一种常见的基础数据结构，是一种线性表，但是不像顺序表一样连续存储数据，而是在每一个节点（数据存储单元）里存放下一个节点的位置信息（即地址）。

1. 单项链表:

1.1 单向链表结构分析

单向链表也叫单链表，是链表中最简单的一种形式，它的每个节点包含两个域，一个信息域（元素域）和一个链接域。这个链接指向链表中的下一个节点，而最后一个节点的链接域则指向一个空值。

表元素域elem用来存放具体的数据。链接域next用来存放下一个节点的位置（python中的标识）变量p指向链表的头节点（首节点）的位置，从p出发能找到表中的任意节点。

1.2 节点实现

class SingleNode(object): """单链表的结点""" def __init__(self,item): # item存放数据元素 self.item = item # next是下一个节点的标识 self.next = None

1.3 单链表的操作

is_empty() 链表是否为空length() 链表长度travel() 遍历整个链表add(item) 链表头部添加元素append(item) 链表尾部添加元素insert(pos, item) 指定位置添加元素remove(item) 删除节点search(item) 查找节点是否存在

1.4 单链表的实现

class SingleLinkList(object): """单链表""" def __init__(self): self.__head = None def is_empty(self): """判断链表是否为空""" return self.__head == None def length(self): """链表长度""" # cur初始时指向头节点 cur = self.__head count = 0 # 尾节点指向None，当未到达尾部时 while cur != None: count += 1 # 将cur后移一个节点 cur = cur.next return count def travel(self): """遍历链表""" cur = self.__head while cur != None: print cur.item, cur = cur.next print ""

1.4.1 头部添加元素

def add(self, item): """头部添加元素""" # 先创建一个保存item值的节点 node = SingleNode(item) # 将新节点的链接域next指向头节点，即_head指向的位置 node.next = self.__head # 将链表的头_head指向新节点 self.__head = node

1.4.2尾部添加元素

def append(self, item): """尾部添加元素""" node = SingleNode(item) # 先判断链表是否为空，若是空链表，则将_head指向新节点 if self.is_empty(): self.__head = node # 若不为空，则找到尾部，将尾节点的next指向新节点 else: cur = self.__head while cur.next != None: cur = cur.next cur.next = node

1.4.3 指定位置添加元素

def insert(self, pos, item): """指定位置添加元素""" # 若指定位置pos为第一个元素之前，则执行头部插入 if pos <= 0: self.add(item) # 若指定位置超过链表尾部，则执行尾部插入 elif pos > (self.length()-1): self.append(item) # 找到指定位置 else: node = SingleNode(item) count = 0 # pre用来指向指定位置pos的前一个位置pos-1，初始从头节点开始移动到指定位置 pre = self.__head while count < (pos-1): count += 1 pre = pre.next # 先将新节点node的next指向插入位置的节点 node.next = pre.next # 将插入位置的前一个节点的next指向新节点 pre.next = node

1.4.4 删除节点:

def remove(self,item): """删除节点""" cur = self.__head pre = None while cur != None: # 找到了指定元素 if cur.item == item: # 如果第一个就是删除的节点 if not pre: # 将头指针指向头节点的后一个节点 self.__head = cur.next else: # 将删除位置前一个节点的next指向删除位置的后一个节点 pre.next = cur.next break else: # 继续按链表后移节点 pre = cur cur = cur.next

1.4.5 查找节点是否存在

def search(self,item): """链表查找节点是否存在，并返回True或者False""" cur = self.__head while cur != None: if cur.item == item: return True cur = cur.next return False

1.4.6 测试

if __name__ == "__main__": ll = SingleLinkList() ll.add(1) ll.add(2) ll.append(3) ll.insert(2, 4) print "length:",ll.length() ll.travel() print ll.search(3) print ll.search(5) ll.remove(1) print "length:",ll.length() ll.travel()

1.5 链表与顺序表的对比

链表失去了顺序表随机读取的优点，同时链表由于增加了结点的指针域，空间开销比较大，但对存储空间的使用要相对灵活。

链表与顺序表的各种操作复杂度如下所示：

操作链表顺序表访问元素O(n)O(1)在头部插入/删除O(1)O(n)在尾部插入/删除O(n)O(1)在中间插入/删除O(n)O(n)

注意虽然表面看起来复杂度都是 O(n)，但是链表和顺序表在插入和删除时进行的是完全不同的操作。链表的主要耗时操作是遍历查找，删除和插入操作本身的复杂度是O(1)。顺序表查找很快，主要耗时的操作是拷贝覆盖。因为除了目标元素在尾部的特殊情况，顺序表进行插入和删除时需要对操作点之后的所有元素进行前后移位操作，只能通过拷贝和覆盖的方法进行。

2. 双向链表:

2.1 双向链表结构分析:

一种更复杂的链表是“双向链表”或“双面链表”。每个节点有两个链接：一个指向前一个节点，当此节点为第一个节点时，指向空值；而另一个指向下一个节点，当此节点为最后一个节点时，指向空值。

2.2 操作:

is_empty() 链表是否为空length() 链表长度travel() 遍历链表add(item) 链表头部添加append(item) 链表尾部添加insert(pos, item) 指定位置添加remove(item) 删除节点search(item) 查找节点是否存在

2.3 实现:

class Node(object): """双向链表节点""" def __init__(self, item): self.item = item self.next = None self.prev = None class DLinkList(object): """双向链表""" def __init__(self): self.__head = None def is_empty(self): """判断链表是否为空""" return self.__head == None def length(self): """返回链表的长度""" cur = self.__head count = 0 while cur != None: count += 1 cur = cur.next return count def travel(self): """遍历链表""" cur = self.__head while cur != None: print cur.item, cur = cur.next print "" def add(self, item): """头部插入元素""" node = Node(item) if self.is_empty(): # 如果是空链表，将_head指向node self.__head = node else: # 将node的next指向_head的头节点 node.next = self.__head # 将_head的头节点的prev指向node self.__head.prev = node # 将_head 指向node self.__head = node def append(self, item): """尾部插入元素""" node = Node(item) if self.is_empty(): # 如果是空链表，将_head指向node self.__head = node else: # 移动到链表尾部 cur = self.__head while cur.next != None: cur = cur.next # 将尾节点cur的next指向node cur.next = node # 将node的prev指向cur node.prev = cur def search(self, item): """查找元素是否存在""" cur = self.__head while cur != None: if cur.item == item: return True cur = cur.next return False

2.3.1 指定位置插入节点:

def insert(self, pos, item): """在指定位置添加节点""" if pos <= 0: self.add(item) elif pos > (self.length()-1): self.append(item) else: node = Node(item) cur = self.__head count = 0 # 移动到指定位置的前一个位置 while count < (pos-1): count += 1 cur = cur.next # 将node的prev指向cur node.prev = cur # 将node的next指向cur的下一个节点 node.next = cur.next # 将cur的下一个节点的prev指向node cur.next.prev = node # 将cur的next指向node cur.next = node

2.3.2 删除元素:

def remove(self, item): """删除元素""" cur = self.__head while cur != None: # 找到了要删除的元素 if cur.item == item: # 先判断此结点是否是头节点 # 头节点 if cur == self.__head: self.__head = cur.next # 如果存在下一个结点，则设置下一个结点 if cur.next: # 判断链表是否只有一个结点 cur.next.prev = None else: cur.prev.next = cur.next # 如果存在下一个结点，则设置下一个结点 if cur.next: cur.next.prev = cur.prev break else: cur = cur.next

2.3.3测试:

if __name__ == "__main__": ll = DLinkList() ll.add(1) ll.add(2) ll.append(3) ll.insert(2, 4) ll.insert(4, 5) ll.insert(0, 6) print "length:",ll.length() ll.travel() print ll.search(3) print ll.search(4) ll.remove(1) print "length:",ll.length() ll.travel()

3. 单向循环链表:

3.1 单向循环链表的结构:

单链表的一个变形是单向循环链表，链表中最后一个节点的next域不再为None，而是指向链表的头节点。

3.2 实现:

class Node(object): """节点""" def __init__(self, item): self.item = item self.next = None class SinCycLinkedlist(object): """单向循环链表""" def __init__(self): self.__head = None def is_empty(self): """判断链表是否为空""" return self.__head == None def length(self): """返回链表的长度""" # 如果链表为空，返回长度0 if self.is_empty(): return 0 count = 1 cur = self.__head while cur.next != self.__head: count += 1 cur = cur.next return count def travel(self): """遍历链表""" if self.is_empty(): return cur = self.__head print cur.item, while cur.next != self.__head: cur = cur.next print cur.item, print "" def add(self, item): """头部添加节点""" node = Node(item) if self.is_empty(): self.__head = node node.next = self.__head else: #添加的节点指向_head node.next = self.__head # 移到链表尾部，将尾部节点的next指向node cur = self.__head while cur.next != self.__head: cur = cur.next cur.next = node #_head指向添加node的 self.__head = node def append(self, item): """尾部添加节点""" node = Node(item) if self.is_empty(): self.__head = node node.next = self.__head else: # 移到链表尾部 cur = self.__head while cur.next != self.__head: cur = cur.next # 将尾节点指向node cur.next = node # 将node指向头节点_head node.next = self.__head def insert(self, pos, item): """在指定位置添加节点""" if pos <= 0: self.add(item) elif pos > (self.length()-1): self.append(item) else: node = Node(item) cur = self.__head count = 0 # 移动到指定位置的前一个位置 while count < (pos-1): count += 1 cur = cur.next node.next = cur.next cur.next = node def remove(self, item): """删除一个节点""" # 若链表为空，则直接返回 if self.is_empty(): return # 将cur指向头节点 cur = self.__head pre = None while cur.next != self.__head: if cur.item == item: # 先判断此结点是否是头节点 if cur == self.__head: # 头节点的情况 # 找尾节点 rear = self.__head while rear.next != self.__head: rear = rear.next self.__head = cur.next rear.next = self.__head else: # 中间节点 pre.next = cur.next return else: pre = cur cur = cur.next # 退出循环，cur指向尾节点 if cur.item == item: if cur == self.__head: # 链表只有一个节点 self.__head = None else: # pre.next = cur.next pre.next = self.__head def search(self, item): """查找节点是否存在""" if self.is_empty(): return False cur = self.__head if cur.item == item: return True while cur.next != self.__head: cur = cur.next if cur.item == item: return True return False if __name__ == "__main__": ll = SinCycLinkedlist() ll.add(1) ll.add(2) ll.append(3) ll.insert(2, 4) ll.insert(4, 5) ll.insert(0, 6) print "length:",ll.length() ll.travel() print ll.search(3) print ll.search(7) ll.remove(1) print "length:",ll.length() ll.travel()