矩阵A与矩阵B能进行乘法操作的条件：
当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。乘积C的第 i 行第 j 列的元素C ij等于矩阵A的第 i 行的元素与矩阵B的第 j 列对应元素乘积之和。例如：
一、 平移变换
假定有一个点的坐标是 ，将其移动到 ，再假定在x轴和y轴方向移动的大小分别为：
如下图所示：
不难知道：
如果用矩阵来表示的话，就可以写成：
二、 旋转变换
2.1 围绕坐标原点旋转：
假定有一个点 ，相对坐标原点顺时针旋转后的情形，同时假定P点离坐标原点的距离为r，如下图：
那么，
如果用矩阵，就可以表示为：
2.2 围绕某个点旋转
如果是围绕某个点顺时针旋转，那么可以用矩阵表示为：
可以化为：
很显然，
1.
是将坐标原点移动到点后， 的新坐标。
2.
是将上一步变换后的，围绕新的坐标原点顺时针旋转 。
3.
经过上一步旋转变换后，再将坐标原点移回到原来的坐标原点。
所以，围绕某一点进行旋转变换，可以分成3个步骤，即首先将坐标原点移至该点，然后围绕新的坐标原点进行旋转变换，再然后将坐标原点移回到原先的坐标原点。
三、 缩放变换
理论上而言，一个点是不存在什么缩放变换的，但考虑到所有图像都是由点组成，因此，如果图像在x轴和y轴方向分别放大k1和k2倍的话，那么图像中的所有点的x坐标和y坐标均会分别放大k1和k2倍，即
用矩阵表示就是：
如果想让它基于图片中心缩放，应该该怎么办？我们上一篇文章也说过了，要用到组合变换，
1）先将图片由中心平移到原点，这是应用变换 T
2）对图应用缩放变换 S
3）再将图片平移回到中心，应用变换 -T
下面给出它们的组合变换的公式：
四、 错切变换
错切变换(skew)在数学上又称为Shear mapping(可译为“剪切变换”)或者Transvection(缩并)，它是一种比较特殊的线性变换。错切变换的效果就是让所有点的x坐标(或者y坐标)保持不变，而对应的y坐标(或者x坐标)则按比例发生平移，且平移的大小和该点到x轴(或y轴)的垂直距离成正比。错切变换，属于等面积变换，即一个形状在错切变换的前后，其面积是相等的。
比如下图，各点的y坐标保持不变，但其x坐标则按比例发生了平移。这种情况将水平错切。
下图各点的x坐标保持不变，但其y坐标则按比例发生了平移。这种情况叫垂直错切。
假定一个点经过错切变换后得到，对于水平错切而言，应该有如下关系：
用矩阵表示就是：
扩展到3 x 3的矩阵就是下面这样的形式：
同理，对于垂直错切，可以有：
在数学上严格的错切变换就是上面这样的。在Android中除了有上面说到的情况外，还可以同时进行水平、垂直错切，那么形式上就是：
五、 对称变换
除了上面讲到的4中基本变换外，事实上，我们还可以利用Matrix，进行对称变换。所谓对称变换，就是经过变化后的图像和原图像是关于某个对称轴是对称的。比如，某点 经过对称变换后得到，
如果对称轴是x轴，难么，
用矩阵表示就是：
如果对称轴是y轴，那么，
用矩阵表示就是：
如果对称轴是y = x，如图：
那么，
很容易可以解得：
用矩阵表示就是：
同样的道理，如果对称轴是y = -x，那么用矩阵表示就是：
特殊地，如果对称轴是y = kx，如下图：
那么，
很容易可解得：
用矩阵表示就是：
当k = 0时，即y = 0，也就是对称轴为x轴的情况；当k趋于无穷大时，即x = 0，也就是对称轴为y轴的情况；当k =1时，即y = x，也就是对称轴为y = x的情况；当k = -1时，即y = -x，也就是对称轴为y = -x的情况。不难验证，这和我们前面说到的4中具体情况是相吻合的。
如果对称轴是y = kx + b这样的情况，只需要在上面的基础上增加两次平移变换即可，即先将坐标原点移动到(0, b)，然后做上面的关于y = kx的对称变换，再然后将坐标原点移回到原来的坐标原点即可。用矩阵表示大致是这样的：
需要特别注意：在实际编程中，我们知道屏幕的y坐标的正向和数学中y坐标的正向刚好是相反的，所以在数学上y = x和屏幕上的y = -x才是真正的同一个东西，反之亦然。也就是说，如果要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = x对称，那么需使用这种转换：
要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = -x对称，那么需使用这种转换：
关于对称轴为y = kx 或y = kx + b的情况，同样需要考虑这方面的问题。
参考api：
/** * Postconcats the matrix with the specified translation. * M' = T(dx, dy) * M */ public boolean postTranslate(float dx, float dy) { return native_postTranslate(native_instance, dx, dy); }
Matrix中set、pre、post运算顺序
1、setScale(sx,sy)，首先会将该Matrix设置为对角矩阵，即相当于调用reset()方法，然后在设置该Matrix的MSCALE_X和MSCALE_Y直接设置为sx,sy的值
2、preScale(sx,sy)，不会重置Matrix，而是直接与Matrix之前的MSCALE_X和MSCALE_Y值结合起来（相乘），M' = M * S(sx, sy)。
3、postScale(sx,sy)，不会重置Matrix，而是直接与Matrix之前的MSCALE_X和MSCALE_Y值结合起来（相乘），M' = S(sx, sy) * M。
Matrix matrix = new Matrix(); float[] points = new float[] { 10.0f, 10.0f }; matrix.postScale(2.0f, 3.0f);// 第1步 matrix.preRotate(90);// 第2步 matrix.setScale(1.4f, 2.6f);// 第3步 matrix.postTranslate(8.0f, 7.0f);// 第4步 matrix.preScale(1.5f, 2.5f);// 第5步 matrix.mapPoints(points); Log.i("test", points[0] + ""); Log.i("test", points[1] + "");
结果为点坐标依旧为为(29.0，72.0)
经过计算，可以发现，在第3步setScale之前的第1、2步根本就没有用了，直接被第3步setScale覆盖，在从第3开始执行的。
顺序为2---1----3----5----4，因为2、1被覆盖了，所以没有效果，相当于直接执行3-----5----4
总结：最后可以得出结论，在对matrix该次变换之前的所有设置中，先检测有没有setScale，如果有，直接跳到setScale那一步开始执行变换，然后在倒着执行下面所有的pre...变换，在顺着执行所有post....的变换。所以在对Matrix变换设置的时候，一定要注意顺序，不同的顺序，会有不同的结果。
转载于：Matrix矩阵的图像处理
