信号的合成与分解
正弦信号作为基本信号 可以将方波信号分解成一个直流分量和一系列余弦波分量之和。复指数信号作为基本信号 可以将方波信号分解成一个直流分量和一系列复指数信号分量之和。
周期信号的傅里叶级数展开
定义 将一个周期信号分解为一个直流分量和一系列复指数信号分量之和的过程。傅里叶级数展开式 c
k是傅里叶系数
f
(
t
)
=
∑
k
=
−
∞
∞
c
k
e
j
k
ω
0
t
f(t) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} c_{k}e^{jk\omega_0t}
f(t)=k=−∞∑∞ckejkω0t几何意义 用一系列角速度为 w=kw
0 的旋转向量来合成周期信号 c
k是旋转向量在t=0时刻对应的向量（通常是个复数）傅里叶系数计算公式方波信号的傅里叶系数（占空比为50%的矩形波） c
0=0.5 说明方波直流分量为0.5周期矩形信号的傅里叶系数 幅度为1的周期矩形信号的傅里叶系数只与占空比有关
周期信号的离散谱：直观呈现傅里叶系数
两类频谱 三维频谱，幅度频谱和相位频谱 幅度频谱：横轴f,纵轴c
k的模值（即幅度） 相位频谱：横轴f,纵轴c
k的初相常用周期信号的频谱 余弦信号、正弦信号、方波、周期矩形信号 幅度为1 、脉宽为τ、占空比为1/n的周期矩形信号的离散谱就是对1/n sin(τf)的采样，采样间隔为f
0 (kw
0对应的f
0)
周期矩形信号频谱：周期每扩大一倍，谱线数量也扩大一倍，谱线间隔和谱线长度都会减小一半。（左图）
非周期信号的连续谱
谱线间隔/谱线长度的取值就是对 τsinc(τkf0)的平顶采样
