算法:Manacher算法找回文子串

    xiaoxiao2025-05-14  10

    预处理:

    将字符串每个位置插入特殊符号“#”,例如“abba”为“#a#b#b#a#”,这样每个偶数或奇数回文串都被处理成了奇数回文串。


    Manacher算法核心思想:

    利用之前回文串的信息来提供当前串的先验信息。

    需要维护2两个变量和一个数组:

    变量R代表已经发现的所有回文串中可以到达最右的那个回文串的右边界, 变量Center代表满足上述条件回文串的对称中心位置, Parr[i]代表以i为中心的最大回文半径。


    如何快速得到Parr[i]?

    若R<=i,表明当前位置超过之前所有检查过回文串的右边界,所以没有先验信息可以提供,只能暴力检查以 i 为中心的最大回文半径,然后更新R和Center。 若R>i,表明之前的回文串已经检查过当前位置,所以可以利用对称信息来直接给出 以 i 为中心的最小回文半径,即Parr[i] 至少为 min{ Parr[Center*2-i] , R - i } , 然后直接从最小回文半径往外扩,最大的时间优化就是这个处理。

    因为计算过程中R不断往右扩,所以时间为O(N)


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