HDU－1233 还是畅通工程 (最小生成树)

Description

 

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。  当N为0时，输入结束，该用例不被处理。 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。 

Sample Input

3 1 2 1 1 3 2 2 3 4 4 1 2 1 1 3 4 1 4 1 2 3 3 2 4 2 3 4 5 0

Sample Output

3 5

题意：这是个最小生成树，找能遍历所以点的最短距离

克鲁斯卡尔算法，即让每两个村庄的距离从小到大依次排序，然后从小开始遍历两个村庄，先判断这两个村庄的根结点是否相同； 如果不同，说明在不同的集合，则开始合并他们，并把他们的距离加起来； 如果根结点相同，则在同一个集合，这时候就不能连他们了

kruscal算法：

#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int f[103]; //村庄的个数，节点 struct ss { int x,y,z; }a[5000]; bool cmp(ss a,ss b) { return a.z<b.z; } int find(int x) { return f[x]==x ? x : find(f[x]); //查询操作：返回的是x的根结点 } int main() { int N,n,i,b,c; while(scanf("%d",&N),N) { int s=0; n=N*(N-1)/2; for(i=1;i<=N;i++) //初始化 ，一开始每个村庄都是一个单独的集合，编号从1到n f[i]=i; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z); sort(a+1,a+1+n,cmp); for(i=1;i<=n;i++) { int b=find(a[i].x); int c=find(a[i].y); if(b==c)continue; f[c]=b; //合并操作 s+=a[i].z; } printf("%d\n",s); } return 0; }

prim算法

先用快排将所有路径按照从小到大的顺序排列，然后开一个节点标记数组，初始值定为1，将排在第一个的路径的前一个节点的标记设为0。之后进行计算，凡是前后路径标记之和为1的，说明之前两条路是不连通的，将长度加上，如果两条路之和加上为2，说明这两个节点之前已经可以走通了（两个节点中间一定有一个过渡节点，如1,2,和1,3，那么2,3一定联通），此时不加长度。每次搜索出来一个节点长度，就要返回从第一个重新开始搜索，以免少计算路径。直到所有路径全部搜索完毕，结束。求出的路径之和即为所求的最短路径（最小生成树）

#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; struct node { int a,b; int len; }per[5000]; int cmp(node x,node y) { if(x.len!=y.len) return x.len<y.len; } int main() { int i,sum,n,m,num; int flag[200]; while(scanf("%d",&n),n!=0) { m=(n*(n-1))/2; for(i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d%d",&per[i].a,&per[i].b,&per[i].len); } sort(per,per+m,cmp); for(i=1;i<=n;i++) flag[i]=1; flag[per[0].a]=0; sum=0; for(i=0;i<m;i++) { num=flag[per[i].a]+flag[per[i].b]; if(num==1) { sum+=per[i].len; flag[per[i].a]=flag[per[i].b]=0; i=0; } } printf("%d\n",sum); } return 0; }