向量与矩阵

既有大小又有方向的量。二维、三维空间中有相应的几何意义，可以继续往高维推广。

1.向量加法

对应维度相加。

2.向量乘法

2.1内积

两向量内积为对应分量乘积的和。向量a⃗ 与b⃗ 对应两个行矩阵A与B，那么 a⃗ ⋅b⃗ =AT⋅B。 抛开矩阵，那么

a⃗ ⋅b⃗ =∑i=1m(xi⋅yi)

2.2外积

3.向量距离

3.1欧氏距离

以一个 m维的向量a⃗ =(x1,x2,...,xm)为例，则该向量的欧几里得范式： ||a⃗ ||=∑mi=1x2i−−−−−−√ 两个m维向量a⃗ 与b⃗ 的欧氏距离为： dis(a⃗ ,b⃗ )=∑mi=1(xi−yi)2−−−−−−−−−−−−√

3.2余弦距离

cosα=a⃗ ⋅b⃗ |a⃗ |⋅|b⃗ |

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