1.基本概念

随机变量 记为X. 分布函数 记为F(x)=P{X≤x}. 概率密度 若F(x)=∫x−∞f(t)dt,则f(x)称为随机变量X的概率密度. 先验概率与后验概率 先验概率：在实验之前求某件事发生的概率。 后验概率：事实已经发生，求何种情况导致此事发生的概率

2.常用分布

二项分布 如果随机变量X有分布律

P{X=k}=Cknpkqn−k,k=0,1,...,n,q=1−p 则称X服从参数为 n,p的二项分布,记作 X∼B(n,p)

若每次试验成功的概率为p,则n次独立重复试验中,成功的总次数X服从二项分布.

几何分布 如果随机变量X有分布律

P{X=k}=pqk−1 则称X服从参数为 p的几何分布.

若每次试验成功的概率为p,则n次独立重复试验中,第k次实验才首次成功的概率服从二项分布.

泊松分布 如果随机变量X有分布律

P{X=k}=λkk!e−λ 则称X服从参数为 λ的泊松分布.记为 X∼P(λ)

一段时间内候车的旅客数,电话总机接到的呼叫次数等都服从泊松]分布.

均匀分布 X在区间[a,b]上服从均匀分布,记作X∼U[a,b]正态分布

f(x)=12π−−√σe−(x−μ)22σ2 其中 μ,σ为常数且 σ>0,则称X服从参数为 μ,σ的正态分布,记为 X∼N(μ,σ2) 标准正态分布 在正态分布中,当 μ=0,σ=1时,即 X∼N(0,1),称X服从标准正态分布,此时的概率密度为 f(x)=12π√e−x22

3.常用定理

贝叶斯定理 P(A|B)=P(AB)P(B)=P(B|A)P(A)P(B)

相关资源：数理统计学教程_陈希儒.pdf