【详解】历届试题 对局匹配⭐⭐⭐⭐ 【好题 dp 贪心 思维】

历届试题 对局匹配

小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。

小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

Input

第一行包含两个个整数N和K。 　　第二行包含N个整数A1, A2, … AN。

对于30%的数据，1 <= N <= 10 　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

Output

一个整数，代表答案。

Examples

样例输入 10 0 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 样例输出 6

Hint

题意:

题解:

个人觉得这是非常好的一道题目, 题意简洁明了, 却同时考察了多种算法思维. 首先第一点不难想到, 首先我们要对积分做一个哈希表的预处理, 也就是把每种积分的数量存好 接下来我们考虑对于这样一个分组, 分组中储存所有相差为 k 的种类的数量, 对于这样一个分组相邻的当然就不可取了. 于是我们定义$dp[i]:前i个分数能取到的最大数量$ 而对于取最大数量, 我们肯定优先取最多的, 而对于每个分组有取和不取两种情况, 即 $dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-1]+cur[i])$ 初始化dp[1] = cur[1], dp[2] = max(dp[1], cur[2])

对于k = 0的情况要特判

经验小结:

很多时候一个算法并不能解决一个问题, 要考虑多个算法结合来考虑, 考虑分组处理的思维

#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <string> #include <stdlib.h> #include <vector> #include <queue> #include <cmath> #include <stack> #include <map> #include <set> using namespace std; #define ms(x, n) memset(x,n,sizeof(x)); typedef long long LL; const int inf = 1<<30; const LL maxn = 1e5+10; int n, k; int cnt[maxn]; //每一类分数的数量 int cur[maxn]; //当前构造分组 int dp[maxn]; //分组中前i种人能取得的最大人数 int main() { int ans = 0, len = 0, maxA = -1, a; cin >> n >> k; for(int i = 1; i <= n; ++i){ cin >> a; ++cnt[a]; maxA = max(maxA, a); } if(k == 0){ //特判k为0的情况 for(int i = 1; i <= maxA; ++i) if(cnt[i] > 0) ++ans; cout << ans << endl; return 0; } for(int i = 0; i < k; ++i){ //防止漏算 len = 0; //构造分组 for(int j = i; j <= maxA; j+=k) cur[++len] = cnt[j]; dp[1] = cur[1], dp[2] = max(dp[1], cur[2]); for(int j = 3; j <= len; ++j) dp[j] = max(dp[j-1], dp[j-2]+cur[j]); ans += dp[len]; } cout << ans << endl; return 0; }

参考博客 : https://www.cnblogs.com/flyawayl/p/8305203.html