7-12 排序 (25 分)

给定N个（长整型范围内的）整数，要求输出从小到大排序后的结果。 本题旨在测试各种不同的排序算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下： 数据1：只有1个元素； 数据2：11个不相同的整数，测试基本正确性； 数据3：10³个随机整数； 数据4：10⁴个随机整数； 数据5：10⁵个随机整数； 数据6：10⁵个顺序整数； 数据7：10⁵个逆序整数； 数据8：10⁵个基本有序的整数； 数据9：10⁵个随机正整数，每个数字不超过1000。 输入格式: 输入第一行给出正整数N（≤10​5​​），随后一行给出N个（长整型范围内的）整数，其间以空格分隔。 输出格式: 在一行中输出从小到大排序后的结果，数字间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。

输入样例: 11 4 981 10 -17 0 -20 29 50 8 43 -5

输出样例: -20 -17 -5 0 4 8 10 29 43 50 981

本题旨在测试各种不同的排序算法在各种数据情况下的表现。 首先看到测试集的大小就知道肯定不能直接用时间复杂度为O(n²)级别的排序算法 首先考虑的的是快速排序，但是看到数据五为顺序的测试样例之后，快速排序其实也就不能再用了，因为快速排序在已经排序好的序列下时间复杂度会退化为O(n²)，当然在这里我还是再试一下。

#include<iostream> using namespace std; #define MAXN 100010 int num[MAXN]; int Partition(int arr[],int h,int t) //确定枢轴的位置 { int i = h,j = t; int tmp = arr[h]; while(i!=j) { if(i<j&&arr[j]>=tmp) j--; arr[i] = arr[j]; if(i<j&&arr[i]<=tmp) i++; arr[j] = arr[i]; } arr[i] = tmp; return i; } void QuickSort(int h,int t,int arr[]) { if(h<t) { int key = Partition(arr,h,t); QuickSort(h,key-1,arr); QuickSort(key+1,t,arr); } } int main() { int n; cin>>n; for(int i = 0;i<n;i++) { cin>>num[i]; } QuickSort(0,n-1,num); for(int i = 0;i<n;i++) cout<<num[i]<<((i==n-1)?(""):" "); return 0; }

很明显结果如下： 但是，奇怪的事发生了 反复运行时，其中存在通过的结果，不过，可以看出测试点5的运行时间非常的长，看来应该是该题的时间点没掐好。

接下来是二路归并排序

#include<iostream> #include<malloc.h> using namespace std; #define MAXN 100010 int num[MAXN]; //将arr[low...mid]和arr[mid+1...high]两个相邻的有序子序列归并为一个有序子序列arr[low...high] void Merge(int arr[],int low,int high,int mid) { int *tmp; int i = low,j = mid+1; int k = 0; tmp = (int *)malloc((high-low+1)*sizeof(int)); while(i<=mid&&j<=high) { if(arr[i]<arr[j]) { tmp[k] = arr[i]; i++,k++; } else { tmp[k] = arr[j]; k++,j++; } } while(i<=mid) { tmp[k] = arr[i]; i++,k++; } while(j<=high) { tmp[k] = arr[j]; j++,k++; } for(k = 0,i = low;i<=high;i++,k++) { arr[i] = tmp[k]; } free(tmp); } void MergeSort(int arr[],int low,int high) { int mid; if(low<high) { mid = (low+high)/2; MergeSort(arr,low,mid); MergeSort(arr,mid+1,high); Merge(arr,low,high,mid); } } int main() { int n; cin>>n; for(int i = 0;i<n;i++) { cin>>num[i]; } MergeSort(num,0,n-1); for(int i = 0;i<n;i++) cout<<num[i]<<((i==n-1)?(""):" "); return 0; }

这个算法的稳定性就比较好了，没什么问题。

下面是十大经典排序算法的时间复杂度总结: