10分钟，完全理解遗传算法并搞清楚Python实现细节

最近在做关于农业重金属的项目，中间有需要用到经典遗传算法的部分方法，重新借用Python把遗传算法理论梳理一遍，毕竟用代码逻辑一方面对算法理论更深刻同时对Coding能力提高不少：

【经典方法】

1、随机生成指定维度的1和0矩阵方法

#先生成全0矩阵，后面在逐行随机产生1并更新矩阵 chromosomes = np.zeros((10, 31), dtype=np.uint8) for i in range(10): chromosomes[i, :] = np.random.randint(0, 2, 31)

2、enumerate() 函数

用于将一个可遍历的数据对象(如列表、元组或字符串)组合为一个索引序列。

seq = ['one', 'two', 'three'] for i, element in enumerate(seq): print i, element #输出：0 one, 1 two, 2 three

3、Lambda 表达式

#Lambda 表达式简化代码逻辑 # 定义适应度函数 def fitnessFunction(): return lambda x: 21.5 + x[0] * np.sin(4 * np.pi * x[0]) + x[1] * np.sin(20 * np.pi * x[1]) pass #使用 def getFitnessValue(func, chromosomesdecoded): func(chromosomesdecoded[i, :]（传入参数）)

4、 np.cumsum()和np.where()

a = [1, 2, 3, 4] b = np.cumsum(a) #得到[1, 3, 6, 10] logical = [False, True, True, True, True] index = np.where(logical == 1) #得到index[1,2,3,4]

 

【Python实现主要逻辑】

第一步：得到初始种群编码（二进制编码）

 

第二步：初始种群解码

 

第三步：计算个体适应度值和个体的累积概率

#对得到的值，带入需要解决的函数值，计算结果。

 

第四步：选择新的种群

#传入：初始化种群chromosomes，累计概率cum_probability

#计算逻辑：代码实现就是一个排列组合，相当于从chromosomes进行放回取样，这样得到一个和初始化种群一样维度的新种群newpopulation

 

第五步：进行交叉操作

#传入：新种群newpopulation，交叉概率Pc

#计算逻辑：对新种群中newpopulation不需要进行交叉的染色体，先直接copy到updatepopulation中，接下来是交叉操作：首先随机选取两条需要交叉的染色体a和b，随机生成一个交叉点，对a和b进行交叉操作（就是对制定位置进行相互替换操作），最终得到交叉操作后的种群crossoverpopulation。

 

第六步：变异操作

#传入：交叉后种群crossoverpopulation，变异概率Pm

#计算逻辑：将crossoverpopulation，所有基因视为一体，根据变异概率确定需要变异多少个基因，之后随即生成需要变异的基因位置进行变异操作，最终得到变异后种群mutationpopulation

 

第七步：变异后种群进行解码

 

第八步：进行适应度评价

#得到个体适应度值和个体的累积概率

 

第九步：选择最好的一个个体

#迭代了一次，我们从中选择一个满足目标的最好的个体保存。

 

结束：最终经过很多轮的迭代，我们将每次迭代的结果进行一个比较选择最好的个体，得到最终结果。

一下整个逻辑的完整代码：

# !/usr/bin/env python # -*- coding:utf-8 -*- # 注：以下代码来源于网络搜集，更多交流欢迎关注“武汉AI算法研习” # import numpy as np from scipy.optimize import fsolve, basinhopping import random import timeit # 根据解的精度确定染色体(chromosome)的长度 # 需要根据决策变量的上下边界来确定 def getEncodedLength(delta=0.0001, boundarylist=[]): # 每个变量的编码长度 lengths = [] for i in boundarylist: lower = i[0] upper = i[1] # lamnda 代表匿名函数f(x)=0,50代表搜索的初始解 res = fsolve(lambda x: ((upper - lower) * 1 / delta) - 2 ** x - 1, 50) length = int(np.floor(res[0])) lengths.append(length) return lengths pass # 随机生成初始编码种群 def getIntialPopulation(encodelength, populationSize): # 随机化初始种群为0 chromosomes = np.zeros((populationSize, sum(encodelength)), dtype=np.uint8) for i in range(populationSize): chromosomes[i, :] = np.random.randint(0, 2, sum(encodelength)) # print('chromosomes shape:', chromosomes.shape) return chromosomes # 染色体解码得到表现型的解 def decodedChromosome(encodelength, chromosomes, boundarylist, delta=0.0001): populations = chromosomes.shape[0] variables = len(encodelength) decodedvalues = np.zeros((populations, variables)) for k, chromosome in enumerate(chromosomes): chromosome = chromosome.tolist() start = 0 for index, length in enumerate(encodelength): # 将一个染色体进行拆分，得到染色体片段 power = length - 1 # 解码得到的10进制数字 demical = 0 for i in range(start, length + start): demical += chromosome[i] * (2 ** power) power -= 1 lower = boundarylist[index][0] upper = boundarylist[index][1] decodedvalue = lower + demical * (upper - lower) / (2 ** length - 1) decodedvalues[k, index] = decodedvalue # 开始去下一段染色体的编码 start = length return decodedvalues # 得到个体的适应度值及每个个体被选择的累积概率 def getFitnessValue(func, chromosomesdecoded): # 得到种群规模和决策变量的个数 population, nums = chromosomesdecoded.shape # 初始化种群的适应度值为0 fitnessvalues = np.zeros((population, 1)) # 计算适应度值 for i in range(population): fitnessvalues[i, 0] = func(chromosomesdecoded[i, :]) # 计算每个染色体被选择的概率 probability = fitnessvalues / np.sum(fitnessvalues) # 得到每个染色体被选中的累积概率 cum_probability = np.cumsum(probability) return fitnessvalues, cum_probability # 新种群选择 def selectNewPopulation(chromosomes, cum_probability): m, n = chromosomes.shape newpopulation = np.zeros((m, n), dtype=np.uint8) # 随机产生M个概率值 randoms = np.random.rand(m) for i, randoma in enumerate(randoms): logical = cum_probability >= randoma index = np.where(logical == 1) # index是tuple,tuple中元素是ndarray newpopulation[i, :] = chromosomes[index[0][0], :] return newpopulation pass # 新种群交叉 def crossover(population, Pc=0.8): """ :param population: 新种群 :param Pc: 交叉概率默认是0.8 :return: 交叉后得到的新种群 """ # 根据交叉概率计算需要进行交叉的个体个数 m, n = population.shape numbers = np.uint8(m * Pc) # 确保进行交叉的染色体个数是偶数个 if numbers % 2 != 0: numbers += 1 # 交叉后得到的新种群 updatepopulation = np.zeros((m, n), dtype=np.uint8) # 产生随机索引 index = random.sample(range(m), numbers) # 不进行交叉的染色体进行复制 for i in range(m): if not index.__contains__(i): updatepopulation[i, :] = population[i, :] # crossover while len(index) > 0: a = index.pop() b = index.pop() # 随机产生一个交叉点 crossoverPoint = random.sample(range(1, n), 1) crossoverPoint = crossoverPoint[0] # one-single-point crossover updatepopulation[a, 0:crossoverPoint] = population[a, 0:crossoverPoint] updatepopulation[a, crossoverPoint:] = population[b, crossoverPoint:] updatepopulation[b, 0:crossoverPoint] = population[b, 0:crossoverPoint] updatepopulation[b, crossoverPoint:] = population[a, crossoverPoint:] return updatepopulation pass # 染色体变异 def mutation(population, Pm=0.01): """ :param population: 经交叉后得到的种群 :param Pm: 变异概率默认是0.01 :return: 经变异操作后的新种群 """ updatepopulation = np.copy(population) m, n = population.shape # 计算需要变异的基因个数 gene_num = np.uint8(m * n * Pm) # 将所有的基因按照序号进行10进制编码，则共有m*n个基因 # 随机抽取gene_num个基因进行基本位变异 mutationGeneIndex = random.sample(range(0, m * n), gene_num) # 确定每个将要变异的基因在整个染色体中的基因座(即基因的具体位置) for gene in mutationGeneIndex: # 确定变异基因位于第几个染色体 chromosomeIndex = gene // n # 确定变异基因位于当前染色体的第几个基因位 geneIndex = gene % n # mutation if updatepopulation[chromosomeIndex, geneIndex] == 0: updatepopulation[chromosomeIndex, geneIndex] = 1 else: updatepopulation[chromosomeIndex, geneIndex] = 0 return updatepopulation pass # 定义适应度函数 def fitnessFunction(): return lambda x: 11.5 + x[0] * np.sin(3 * np.pi * x[0]) + x[1] * np.sin(18 * np.pi * x[1]) pass def main(max_iter=500): # 每次迭代得到的最优解 optimalSolutions = [] optimalValues = [] # 决策变量的取值范围 decisionVariables = [[-3.0, 12.1], [4.1, 5.8]] # 得到染色体编码长度 lengthEncode = getEncodedLength(boundarylist=decisionVariables) for iteration in range(max_iter): # 得到初始种群编码 chromosomesEncoded = getIntialPopulation(lengthEncode, 10) # 种群解码 decoded = decodedChromosome(lengthEncode, chromosomesEncoded, decisionVariables) # 得到个体适应度值和个体的累积概率 evalvalues, cum_proba = getFitnessValue(fitnessFunction(), decoded) # 选择新的种群 newpopulations = selectNewPopulation(chromosomesEncoded, cum_proba) # 进行交叉操作 crossoverpopulation = crossover(newpopulations) # mutation mutationpopulation = mutation(crossoverpopulation) # 将变异后的种群解码，得到每轮迭代最终的种群 final_decoded = decodedChromosome(lengthEncode, mutationpopulation, decisionVariables) # 适应度评价 fitnessvalues, cum_individual_proba = getFitnessValue(fitnessFunction(), final_decoded) # 搜索每次迭代的最优解，以及最优解对应的目标函数的取值 optimalValues.append(np.max(list(fitnessvalues))) index = np.where(fitnessvalues == max(list(fitnessvalues))) optimalSolutions.append(final_decoded[index[0][0], :]) # 搜索最优解 optimalValue = np.max(optimalValues) optimalIndex = np.where(optimalValues == optimalValue) optimalSolution = optimalSolutions[optimalIndex[0][0]] return optimalSolution, optimalValue solution, value = main() print('最优解: x1, x2') print(solution[0], solution[1]) print('最优目标函数值:', value) # 测量运行时间 elapsedtime = timeit.timeit(stmt=main, number=1) print('Searching Time Elapsed:(S)', elapsedtime) 最优解: x1, x2 11.505082741414958 5.252218763352255 最优目标函数值: 28.202816638353244 Searching Time Elapsed:(S) 0.6843510135749541

【总结】

根据遗传算法逻辑，其是很容易在实际优化过程中达到一个局部最优解的，当然目前也有很多的变种算法。