这里给出两个解决方案：
1）不使用优先级，简单使用队列式分支限界法
## 普通的FIFO 队列式分支限界法 ## 当 不满足总价格不超过d的要求时，则剪枝 ## 当搜索到深度n时，即搜索到了叶节点，不再进行扩展节点的操作，而是针对于叶节点所对应的最小值， # 反向求得该节点所对应的的路径 # coding : utf-8 import numpy as np import queue import math n = 3 m = 3 d = 4 price = [[1,2,3],[3,2,1],[2,2,2]] weight = [[1,2,3],[3,2,1],[2,2,2]] # 得到当前扩展节点所在的Level def getlevel(m, currrent): i = 1 level = 0 sum = 0 if currrent == 0: level = 0 return level while(1): level = level+1 sum = m**level + sum # sum=m if sum-m**level < currrent <= sum: # m-m^0 = m-1 return level # 得到当前扩展节点，所对应的首个子节点所在的索引 def get_idx(m, current): level = getlevel(m, current) # 求current 在该level中的相对索引，即 相对于该level第一个元素的位置 current_level_idx = current - sum([m**i for i in range(level)]) # 子节点所在层的开始绝对索引 start_idx = sum([m**i for i in range(level+1)]) return start_idx + current_level_idx*m # 得到最优解之后，反向查找其路径 def get_path(m, current): path = [] path.append(current%m) # from 1, not from 0 while 1: level = getlevel(m, current) if level == 1: return path[::-1] current_level_idx = current - sum([m ** i for i in range(level)]) # # 求current 在该level中的相对索引，即 相对于该level第一个元素的位置 path.append(current_level_idx // m + 1) # 得到上一级的索引位置 current = sum([m ** i for i in range(level-1)]) + current_level_idx // m #得到上一级的值 def MinWighet(n,m,d,price,weight): minweight = float("inf") # 子集树中的节点数 vec_len = sum([m ** i for i in range(1, n+1)]) + 1 que = queue.Queue() que.put(0) vec_price = [0 for _ in range(vec_len)] vec_weight = [0 for _ in range(vec_len)] while(not que.empty()): current = que.get() # 得到当前扩展节点（索引号） level = getlevel(m, current) # 当前 扩展节点所在的level idx = get_idx(m, current) # 得到当前扩展节点，所对应的首个子节点所在的索引 # 若搜索完了整棵树 if getlevel(m, current) == getlevel(m, vec_len)-1: minweight = vec_price[current] min_at_idx = current while (not que.empty()): # minweight = min(minweight, vec_price[que.get()]) tmp = que.get() if minweight > vec_price[tmp]: minweight = vec_price[tmp] min_at_idx = tmp path = get_path(m, min_at_idx) return minweight, path # 判断当前的扩展结点下的所有子节点是否可以加入活结点队列中 for i in range(m): vec_price[idx] = int(vec_price[current] + price[level][i]) if vec_price[idx] <= d: vec_weight[idx] = int(vec_weight[current] + weight[level][i]) que.put(idx) idx += 1 print(MinWighet(n,m,d,price,weight))2） 优先级队列式分支限界法
解空间：子集树，每个分支节点的分支数为m
解向量：x[1:n] n为部件数量， x[i] 表示第i个部件使用哪个供应商。
算法：采用优先队列式分支限界法。
类似于单源最短路径，使用当前节点所确定下的采购方案对应的机器重量和最为优先级。
由于wij不是负值，当前节点所对应的当前机器重量和是解空间中以该节点为根的子树的中所有节点所对应的重量和的下界。
算法代码实现：
1）使用列表来代表队列，通过对列表中的活结点按照其当前重量和进行从小到大排序（实现了最小堆的维护）
2）定义一个节点类，属性有：节点所在的索引，以及节点当前的重量和
3）取出一个扩展节点：由于对活结点表进行了某种规则的排序，则直接取出列表的第一个元素即可
4）加入活结点表：将满足条件的子节点加入到活结点表中
失活当前扩展节点：删掉列表中的第一个元素即可
## 普通的FIFO 队列式分支限界法 ## 当 不满足总价格不超过d的要求时，则剪枝 ## 当搜索到深度n时，即搜索到了叶节点，不再进行扩展节点的操作，而是针对于叶节点所对应的最小值， # 反向求得该节点所对应的的路径 # 加入优先级--使用当前节点的重量作为优先级，重量小优先级高 # 将队列改成列表，以append的方式加入到列表中，再以排序的方式维护当前列表的首个元素为最小权值 # coding : utf-8 # 得到当前扩展节点所在的Level def getlevel(m, currrent): i = 1 level = 0 sum = 0 if currrent == 0: level = 0 return level while(1): level = level+1 sum = m**level + sum # sum=m if sum-m**level < currrent <= sum: # m-m^0 = m-1 return level # 得到当前扩展节点，所对应的首个子节点所在的索引 def get_idx(m, current): level = getlevel(m, current) # 求current 在该level中的相对索引，即 相对于该level第一个元素的位置 current_level_idx = current - sum([m**i for i in range(level)]) # 子节点所在层的开始绝对索引 start_idx = sum([m**i for i in range(level+1)]) return start_idx + current_level_idx*m # 得到最优解之后，反向查找其路径 def get_path(m, current): path = [] path.append(current%m) # from 1, not from 0 while 1: level = getlevel(m, current) if level == 1: return path[::-1] current_level_idx = current - sum([m ** i for i in range(level)]) # # 求current 在该level中的相对索引，即 相对于该level第一个元素的位置 path.append(current_level_idx // m + 1) # 得到上一级的索引位置 current = sum([m ** i for i in range(level-1)]) + current_level_idx // m #得到上一级的值 # 为活结点表中的节点 定义了一个类 class Node: def __init__(self, idx, weight): self.idx = idx self.weight = weight def MinWighet(n,m,d,price,weight): # 子集树中的节点数 vec_len = sum([m ** i for i in range(1, n+1)]) + 1 que = [] que.append(Node(0,0)) # 在活结点表中加入根节点 # vec_price = [0 for _ in range(vec_len)] # vec_weight = [0 for _ in range(vec_len)] while(que): # 当活结点表非空时 que = sorted(que, key=lambda node: node.weight) # 类似于最小堆的维护 current = que[0] # 得到当前扩展节点（索引号） level = getlevel(m, current.idx) # 当前 扩展节点所在的level new_node_idx = get_idx(m, current.idx) # 得到当前扩展节点，所对应的首个子节点所在的索引 # 若搜索完了整棵树 if getlevel(m, current.idx) == getlevel(m, vec_len)-1: minweight = current.weight min_at_idx = current.idx path = get_path(m, min_at_idx) return minweight, path # 判断当前的扩展结点下的所有子节点是否可以加入活结点队列中 for i in range(m): if int(current.weight + price[level][i]) <= d: new_node = Node(new_node_idx, int(current.weight + weight[level][i])) que.append(new_node) new_node_idx += 1 # 将当前的扩展节点失活 del que[0] if __name__ == '__main__': n = 3 m = 3 d = 4 price = [[1, 2, 3], [3, 2, 1], [2, 2, 2]] weight = [[1, 2, 3], [3, 2, 1], [2, 2, 2]] result = MinWighet(n,m,d,price,weight) print(MinWighet(n,m,d,price,weight))
