C++中log的底数理解

    xiaoxiao2022-07-03  123

     

    C++ 中log是以e为底的

    log10 是以10为底的

    现在来看看为什么底数具体为多少不重要? 读者只需要掌握(依稀记得)中学数学知识就够了。

                                                         

    假设有底数为2和3的两个对数函数,如上图。当X取N(数据规模)时,求所对应的时间复杂度得比值,即对数函数对应的y值,用来衡量对数底数对时间复杂度的影响。 比值为log2 N / log3 N,运用换底公式后得:(lnN/ln2) / (lnN/ln3) = ln3 / ln2,ln为自然对数,显然这三个常数,与变量N无关。 用文字表述:算法时间复杂度为log(n)时,不同底数对应的时间复杂度的倍数关系为常数,不会随着底数的不同而不同,因此可以将不同底数的对数函数所代表的时间复杂度,当作是同一类复杂度处理,即抽象成一类问题。 当然这里的底数2和3可以用a和b替代,a,b大于等于2,属于整数。a,b取值是如何确定的呢? 有点编程经验的都知道,分而治之的概念。排序算法中有一个叫做“归并排序”或者“合并排序”的算法,它用到的就是分而治之的思想,而它的时间复杂度就是N*logN,此算法采用的是二分法,所以可以认为对应的对数函数底数为2,也有可能是三分法,底数为3,以此类推。 但是不可能是分数或者负数。 参考自https://blog.csdn.net/bengxu/article/details/80320546

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