欧拉筛（求素数）

线性筛，复杂度为O(n)。

与埃氏筛相比，不会对已经被标记过的合数再进行重复标记，故效率更高。

欧拉筛将合数分解为 (最小质因数 * 一个合数) 的形式，通过最小质因数来判断当前合数是否已经被标记过。

const int maxn = 101; // 表长 int prime[maxn], pNum = 0; // prime记录素数，pNum记录素数个数 bool p[maxn] = {false}; // p记录当前数是否被筛去 void eulerSieve(int n) // 查找记录2-n的素数 { for (int i = 2; i <= n; i++) { if (p[i] == false) // 如果未被筛过，则为素数 prime[pNum++] = i; for (j = 0; j < pNum; j++) { if (i * prime[j] > n) // 当要标记的合数超出范围时跳出 break; p[i * prime[j]] = true; // 将已经记录的素数的倍数进行标记 if (i % prime[j] == 0) //关键步骤 break; } } }

欧拉筛的难点就在于对if (i % prime[j] == 0)这步的理解，当i是prime[j]的整数倍时，

记 m = i / prime[j]，那么 i * prime[j+1] 就可以变为 (m * prime[j+1]) * prime[j]，

这说明 i * prime[j+1] 是 prime[j] 的整数倍，不需要再进行标记(在之后会被 prime[j] * 某个数 标记)，

对于 prime[j+2] 及之后的素数同理，直接跳出循环，这样就避免了重复标记。

作者：Mapoos 链接：https://www.jianshu.com/p/2031036dba4b 来源：简书 简书著作权归作者所有，任何形式的转载都请联系作者获得授权并注明出处。