从1到n整数中1出现的次数

求1~n整数中1出现的次数(《剑指offer》面试题43)

1.题目描述

1:1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13，因此“1”共出现6次； 2:求出任意非负整数区间中1出现的次数。

解题思路1: https://blog.csdn.net/wushuomin/article/details/80212910

解题思路2:

python实现方法2: class Solution: def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n): # write code here return ''.join(map(str, range(n+1))).count('1')

实现3：

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6 来源：牛客网

引用一下骑着炮弹进城这位兄弟的答案，大概看懂了，代码如下

int countDigitOne(int n) { int ones = 0; for (long long m = 1; m <= n; m *= 10) { int a = n/m, b = n%m; ones += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1); } return ones; }

当n = 3141592时:

当然后面还有m=10000,100000,1000000三种情况，对应着万位，十万位， 百万位为1时的情况

下面说下a+8的意义：

当考虑个位，十位，百位这三位为1的情况时：

个位 2 ，当个位取值1时，前面的六位数字可由0~314159组成，即314160种情况

十位9，当十位取值1时，前面的五位数字可由0_{31415组成，十位之后的一位可由0}9组成，组合情况31416*10=314160种情况

百位5，当百位取值为1时，前面的四位数字可由0_{3141组成，百位之后的两位可由0}99组成，组合情况为3142*100=314200种情况

注意：当考虑千位1时：

千位1，千位取值即1，前面的三位数字可由0_{314组成，但是当前面的值为314时，后面的三位只有0}592种情况(特殊情况)，其余的情况即为前面的值为0_{313,后面三位有0}999,情况数为3141000，所以总情况数为3141000 + 593=314593种情况

这时可发现和代码中的公式算的情况是吻合的，a+8的巧妙之处在于当a的最后一位(当前分析位)为0或1时，加8不产生进位，这是为需要单独算的特殊情况做准备，而当前分析位为2~9时，不需要考虑特殊情况，所以允许加8产生的进位。