蚁群算法的数学模型和算法详细描述如下，设表示相邻两个栅格之间的 距离， n为栅格地图中栅格的总数量，M 为一个蚁群中蚂蚁的总数量。
蚂蚁 从起始点出发，到达目标点，会在经过的边上留下信息素，将蚂蚁 当前所走 过的栅格记录在禁忌表 里。 首先初始化各路径上的信息量，设 ，C 为常数，t = 0 时刻每个路 径上的信息量相等。将M 只蚂蚁放在起始点，初始化每只蚂蚁的禁忌表为起始点。
然后每只蚂蚁从起始点出发，搜索相邻栅格，按照随机选取规则进行移动， 即在t时刻，蚂蚁 栅格由栅格 i 转移到栅格 j 的状态转移概率为，其计算原理如公式所示
为t时刻路径(i , j) 上的信息量，其是一个动态值。为t时刻的启发 函数，一般设置为栅格i转移到栅格 j的距离的倒数，即，是一个固 定值。可看出，栅格之间距离越近，启发函数的值越大，被蚂蚁选择的可能性越 大，则启发函数一定程度上反映蚂蚁选择栅格的倾向程度大小。
蚂蚁下一刻会选择的栅格用来存储，蚂蚁在起始点时，剩余全部的 栅格都可能为下一个蚂蚁的选择栅格，即，此时蚂蚁只访问过 起始点，即 。
当蚂蚁开始寻路后，中的元素个数不断减 少，中元素的个数不断增加。如果蚂蚁搜索到目标点，则 ， ，禁忌表中的所有元素则为一个可行解。
此外， α 为信息素权重，其值越大，蚂蚁之间协作性越强，则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径； β 为启发函数权重，其值越大，则该蚂蚁选取下一栅格的规则越接近于贪心 规则，即不能从整体优上考虑，选择局部优的栅格。
为了避免蚂蚁都集中在局部优解的路径上，尽早就停止了寻找其他可能 优解。每完成一次M 只蚂蚁迭代寻路后，需要更新信息素。即在 t+ 1时刻，需 要对当前可行解的路径上的信息量按照如下式所示，进行调整。
式中，ρ ⊂ [0,1) 表示信息素维持系数，则1− ρ 表示信息素挥发系数。
表示M 只蚂蚁经过一次迭代后，在路径(i , j) 上的信息素总和，初始时刻 。 表示第k只蚂蚁在t到 t+ 1时刻留在路径( i, j)上的信息素。
关于 的更新策略主要有蚁周(Ant-Cycle)模型、蚁量(Ant-Quantity)模型和 Ant-Density 模型。
我们采用 Ant-Cycle 模型，信息素更新策略如式 所示，
式中，Q为常量， 表示第k只蚂蚁所走路径( i, j)的长度。
执行完信息素的更新，需判断循环迭代次数I 是否达到大循环迭代次数 N 。若未达到，则加一个时间单元进行第 I + 1 次循环迭代，但在第 I + 1次循环 迭代之前，要初始化各蚂蚁禁忌表、位置以及各边信息素初始浓度与释放量，重复以上寻路过程，否则，输出短路径，此路径即是蚁群经过N 次循环迭代后 到目前点为止的短路径。
蚁群算法鲁棒性强，具有高度并行性，易与其他算法结合。分析蚁群算法在 路径规划的应用，如图所示，仿真蚁群算法在 35*35 的地图上运行的结果， 其中，黑色栅格代表货架，蓝色线段为蚁群算法找到的一条路径。起始点和目标 点分别为(2,2)和(30,35)，路径长度 49.426m，搜索栅格数 608 点，耗费时间 1.485s， 货架接触次数 0 次。
该算法规划出的路径有效地避开了货架的边角点，但规划出的路径并不是短的路径
