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有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个
操作，分为三种：
操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。
第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 N-1
行每行三个正整数 fr, to ， 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中
第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。
对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。
5 5 1 2 3 4 5 1 2 1 4 2 3 2 5 3 3 1 2 1 3 5 2 1 2 3 3
6 9 13
对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。
算是很裸的模版题，就是要开longlong坑了我好多发
树链剖分 代码一：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int maxn=2e5+5; const int inf=2e9; int head[maxn],w[maxn],siz[maxn],mx[maxn],top[maxn],son[maxn],dep[maxn],fa[maxn],tid[maxn],rnk[maxn],tot,cnt,n,q; struct edge{int to,next;}e[maxn]; inline void addedge(int u,int v) { cnt++;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].to=v; } struct segment { ll sum[maxn<<2],add[maxn<<2]; inline void pushdown(int o,int m) { if(add[o]) { add[o<<1]+=add[o];add[o<<1|1]+=add[o]; sum[o<<1]+=add[o]*(m-(m>>1)); sum[o<<1|1]+=add[o]*(m>>1); add[o]=0; } } inline void build(int o,int l,int r) { add[o]=0; if(l==r){sum[o]=w[rnk[l]];return ;} int m=(l+r)>>1; build(o<<1,l,m);build(o<<1|1,m+1,r); sum[o]=sum[o<<1]+sum[o<<1|1]; } inline ll query2(int o,int l,int r,int ql,int qr)// sum { if(l>qr||r<ql) return 0; if(ql<=l&&r<=qr)return sum[o]; pushdown(o,r-l+1); int m=(l+r)>>1;ll res=0; if(ql<=m)res+=query2(o<<1,l,m,ql,qr); if(m<qr)res+=query2(o<<1|1,m+1,r,ql,qr); return res; //return query2(o<<1,l,m,ql,qr)+query2(o<<1|1,m+1,r,ql,qr); } inline void update(int o,int l,int r,int ql,int qr,ll c) { if(ql<=l&&r<=qr){add[o]+=c;sum[o]+=1LL*c*(r-l+1);return;} pushdown(o,r-l+1); int m=(l+r)>>1; if(ql<=m)update(o<<1,l,m,ql,qr,c); if(m<qr) update(o<<1|1,m+1,r,ql,qr,c); sum[o]=sum[o<<1]+sum[o<<1|1]; } }st; inline void dfs1(int u,int fat) { son[u]=-1;siz[u]=1; for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { if(!dep[e[i].to]) { dep[e[i].to]=dep[u]+1; fa[e[i].to]=u;dfs1(e[i].to,u); siz[u]+=siz[e[i].to]; if(son[u]==-1||siz[e[i].to]>siz[son[u]])son[u]=e[i].to; } } } inline void dfs2(int u,int t) { top[u]=t;tot++; tid[u]=mx[u]=tot;rnk[tot]=u; if(son[u]==-1)return; dfs2(son[u],t);mx[u]=max(mx[u],mx[son[u]]); for(int i=head[u];i;i=e[i].next) if(e[i].to!=son[u]&&e[i].to!=fa[u])dfs2(e[i].to,e[i].to),mx[u]=max(mx[u],mx[e[i].to]); } inline ll querysum(int x,int y) { ll res=0,fx=top[x],fy=top[y]; while(fx!=fy) { if(dep[fx]>=dep[fy])res+=st.query2(1,1,n,tid[fx],tid[x]),x=fa[fx]; else res+=st.query2(1,1,n,tid[fy],tid[y]),y=fa[fy]; fx=top[x];fy=top[y]; } if(x!=y) { if(tid[x]<tid[y]) res+=st.query2(1,1,n,tid[x],tid[y]); else res+=st.query2(1,1,n,tid[y],tid[x]); } else res+=st.query2(1,1,n,tid[x],tid[y]); return res; } int main() { scanf("%d%d",&n,&q);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]); for(int i=1;i<n;i++) { int u,v;scanf("%d%d",&u,&v); addedge(u,v);addedge(v,u); } dep[1]=1;dfs1(1,-1);dfs2(1,1);st.build(1,1,n); while(q--) { int op;scanf("%d",&op); if(op==1){int x;ll a;scanf("%d%lld",&x,&a);st.update(1,1,n,tid[x],tid[x],a);} if(op==2){int x;ll a;scanf("%d%lld",&x,&a);st.update(1,1,n,tid[x],mx[x],a);} if(op==3){int x;scanf("%d",&x);printf("%lld\n",querysum(1,x));} } return 0; }dfs序 树状数组 代码二：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const ll maxn=2e5+5; std::vector<ll> G[maxn]; ll c[maxn][2],dfn[maxn],w[maxn],st[maxn],ed[maxn],dep[maxn],cnt,n,m; inline ll lowbit(ll x){return x&-x;} inline void update(ll id,ll i,ll val){while(i<=n){c[i][id]+=val;i+=lowbit(i);}} inline ll query(ll id,ll i){ll res=0;while(i){res+=c[i][id];i-=lowbit(i);}return res;} inline void dfs(ll u,ll fa) { st[u]=++cnt; for(std::vector<ll>::iterator v=G[u].begin();v!=G[u].end();v++) { if(*v==fa)continue; dep[*v]=dep[u]+1; dfs(*v,u); } ed[u]=cnt; } int main() { scanf("%lld%lld",&n,&m); for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&w[i]); for(ll i=1;i<n;i++) { ll u,v;scanf("%lld%lld",&u,&v); G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); } dfs(1,0); for(ll i=1;i<=n;i++)update(1,st[i],w[i]),update(1,ed[i]+1,-w[i]); while(m--) { ll op,x,y;scanf("%lld%lld",&op,&x); if(op==1) { scanf("%lld",&y);update(1,st[x],y);update(1,ed[x]+1,-y); } if(op==2) { scanf("%lld",&y); update(0,st[x],y);update(1,st[x],-dep[x]*y+y); update(0,ed[x]+1,-y);update(1,ed[x]+1,dep[x]*y-y); } if(op==3) printf("%lld\n",query(0,st[x])*dep[x]+query(1,st[x])); } return 0; }
