标题：矩阵求和
经过重重笔试面试的考验，小明成功进入 Macrohard 公司工作。 今天小明的任务是填满这么一张表： 表有 n 行 n 列，行和列的编号都从1算起。 其中第 i 行第 j 个元素的值是 gcd(i, j)的平方， gcd 表示最大公约数，以下是这个表的前四行的前四列： 1 1 1 1 1 4 1 4 1 1 9 1 1 4 1 16
小明突然冒出一个奇怪的想法，他想知道这张表中所有元素的和。 由于表过于庞大，他希望借助计算机的力量。
「输入格式」 一行一个正整数 n 意义见题。
「输出格式」 一行一个数，表示所有元素的和。由于答案比较大，请输出模 (10^9 + 7)(即：十亿零七) 后的结果。
「样例输入」 4
「样例输出」 48
「数据范围」 对于 30% 的数据，n <= 1000 存在 10% 的数据，n = 10^5 对于 60% 的数据，n <= 10^6 对于 100% 的数据，n <= 10^7
资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 2000ms
题解：莫比乌斯反演的基础题目。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long int ll; const int mod=1e9+7; const int maxn = 10000000 + 10; ll mu[maxn], vis[maxn], prim[maxn]; ll cnt = 0; //素数的个数 ll d[maxn]; ll sum(int n) { ll ans=0; for(int l=1,r;l<=n;l=r+1) //整除分块 { r=n/(n/l); ans=(ans+(mu[r]-mu[l-1]+mod)%mod*((ll)n/l)%mod*((ll)n/l)%mod)%mod; } return ans; } void get_mu(int n) { mu[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (!vis[i]) { prim[++cnt] = i; mu[i] = -1; } for (int j = 1; j <= cnt && prim[j] * i <= n; j++) { vis[prim[j] * i] = 1; if (i%prim[j] == 0)break; else mu[i*prim[j]] = -mu[i]; } } for(int i=1;i<=n;i++) { d[i]=((ll)i*i)%mod; } for(int i=2;i<=n;i++) { d[i]=(d[i-1]+d[i])%mod; //d的前缀和 mu[i]=(mu[i-1]+mu[i]+mod)%mod; //mu的前缀和 } ll ans=0; for(int l=1,r;l<=n;l=r+1) //整除分块 { r=n/(n/l); ans=(ans+(ll)(d[r]-d[l-1]+mod)%mod*(ll)sum(n/l)%mod)%mod; } cout<<ans<<endl; } int main() { int n; cin>>n; get_mu(n); return 0; }
