C

最简分式（10分） 题目内容：

分数可以表示为“分子/分母”的形式。编写一个程序，要求用户输入一个分数，然后将其约分为最简分式。最简分式是指分子和分母不具有可以约分的成分了。如6/12可以被约分为1/2。当分子大于分母时，不需要表达为整数又分数的形式，即11/8还是11/8；而当分子分母相等时，仍然表达为1/1的分数形式。

输入格式:

输入在一行中给出一个分数，分子和分母中间以斜杠“/”分隔，如： 12/34 表示34分之12。分子和分母都是正整数（不包含0）。

提示：在scnaf的格式字符串中加入“／”。

输出格式：

在一行中输出这个分数对应的最简分式，格式与输入的相同，即采用“分子/分母”的形式表示分数。如 5/6 表示 6分之5

输入样例：

60/120

输出样例：

1/2

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> int gcd(int a, int b){ //Euclidean algorithm figure out the common divisor //120/21 -->5..15 //21/15-->1..6 //15/6-->2..3 //6/3-->2..0 //3 //8/11-->0..8 //11/8-->1..3 //8/3-->2..2 //3/2-->1..1 //2/1-->2..0 //1/0 -->return 1(a) //120/20-->6..0 int rem=1; while(b){ //while(rem&&b){ //for test --> equals (rem!=0&&b!=0) rem=a%b; a=b; b=rem; } return a; } int main(){ //12/24-->1/2 //12/6 --> 2/1 //11/8-->11/8 int rem,a,b; scanf("%d/%d",&a,&b); rem=gcd(a,b);//remainder of a and b(1/not) if(rem!=1){ printf("%d/%d",a/rem,b/rem); } else{ printf("%d/%d",a,b); } }

---

Euclidean algorithm

base on principal : gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)

//recursion realization int GCD(int a,int b){ return b==0?a:GCD(b,a%b); } //circulation realization int gcd(int a, int b){ int rem=1; while(b){ rem=a%b; a=b; b=rem; } return a; } 时间复杂度 : O(lgb)时间复杂度的分析算法证明