树的五大性质

    xiaoxiao2022-07-04  233

    树的定义:

    有且只有一个称为根的节点,有若干个互不相交的子树(本身也是一棵树)。通俗地说树是由节点和边组成的,每个节点只有一个父节点但可以有多个子节点(根节点例外)

    专业术语:

    深度:从根节点到最底层节点的层数称之为深度(根节点为第一层) 树的深度:节点最大层次 叶子节点:没有子节点的节点 非终端节点:就是非叶子节点(有子节点) 度:该点子节点的个数 树的度:节点度最大值就是该树的度 

    树的五大性质:

    性质一:在二叉树的i层上至多有2 i-1个节点(i>=1)至少有1个

    性质二:深度为k的二叉树至多有2k-1个节点,至少为k个

    性质三:对任何一棵二叉树T,如果终端结点树为n,度为2的结点为n2,度为0的结点为n0 则n0=n2+n1

    性质四:具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n]+1向下取整

    性质五:如果有一颗有n个节点的完全二叉树的节点按层次序编号,对任一层的节点i(1<=i<=n)有

        1.如果i=1,则节点是二叉树的根,无双亲,如果i>1,则其双亲节点为[i/2],向下取整

        2.如果2i>n那么节点i没有左孩子,否则其左孩子为2i

        3.如果2i+1>n那么节点没有右孩子,否则右孩子为2i+1  

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