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Given an array nums of n integers where n > 1, return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of numsexcept nums[i].
Example:
Input: [1,2,3,4] Output: [24,12,8,6]Note: Please solve it without division and in O(n).
Follow up: Could you solve it with constant space complexity? (The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)
给定一个整型数组,要求输出一个数组,输出数组的第 i 个数为输入数组中除了第 i 个数以外的所有数的乘积。要求:不能使用除法,同时要求是线性的时间复杂度 O(n)。进一步的,能否使用一个常数空间复杂度来解决。
一开始的思路,求输入数组的所有元素的乘积,然后到了对应的位置,就除对应位置的元素值即可。但该题目要求不能使用除法,而且这种方法在出现有0,或者多个0的时候,会出现问题。
我们无法使用除法,那就使用乘法,想到要除了该元素的其他元素乘积,那可以先分别求该元素的左边乘积,再求右边乘积,最后两者相乘就是对应结果,用下面例子说明:
例:1 2 3 4
求某元素的左边所有元素乘积(边界的认为乘积是1),所以得到
1 1 2 6 (比如3的左边所有乘积为2).
求某元素的右边所有元素乘积(边界的认为乘积是1),所以得到(从右到左)
24 12 4 1
然后对应位置相乘:
24 12 8 6
就是最后结果
所以本来想着用两个数组分别存储左边元素乘积(顺序下标刚好是 0 1 2 ....)和右边元素乘积(顺序下标反过来的,求的反倒是最后的)。
但是题目中说到,除了输出数组之外,用常数的额外空间。
所以我们说的两个数组,就同时用一个输出数组。
第一步,还是求左边元素乘积,刚好下标是顺序的,所以一个个存进输出数组中。
第二部,求右边元素乘积,这个时候相当于输出数组要从最后一个往回操作,求出对应右边元素乘积之后,再与输出数组该元素位置的值相乘作为最后的输出值。