二分查找

也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

查找过程

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

算法要求

1.必须采用[顺序存1.必须采用顺序存储结构。

2.必须按关键字大小有序排列。

时间复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度无非就是while循环的次数！

总共有n个元素，

渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,…n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数

由于你n/2^k取整后>=1

即令n/2^k=1

可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）

所以时间复杂度可以表示O(h)=O(log2n)

代码如下：

#include <stdio.h> int Binary_Search(int *num,int len,int a) { int first = 0,last = len - 1,mid; int counter = 0; while(first < last) { counter ++; mid = (first + last)/2; //确定中间元素 if(num[mid] > a) { last = mid - 1; // 中间元素大于要查找的数字，last往前移动一位 } else if(num[mid] < a) { first = mid + 1; //中间元素小与要查找的数字，first往后移动一位 } else //判断是否相等 { printf("查找次数为：%d\n",counter); return mid; } } printf("查找次数为：%d\n",counter); return -1; } int main() { int flag = 0; int a; int num[9] = {3,8,11,18,22,45,66,78,99};//数组有序 printf("请输入要查找的数字：\n"); scanf_s("%d",&a); flag = Binary_Search(num,10,a); if(flag > 0) { printf("已找到该数字!\n"); printf("该数字位置为第%d个\n",flag); } else { printf("未找到该数字！\n"); } return 0; }