LeetCode【#201】Bitwise AND of Numbers Range

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题目：

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.

Example 1:

Input: [5,7] Output: 4

Example 2:

Input: [0,1] Output: 0

题目分析：

给一个区间 [m, n]，求区间内所有数的 与运算，输出最后的值。

 

解题思路：

首先一个思路，枚举暴力，哈哈哈，最后肯定是会超时的，在枚举暴力的时候，要会自己计算一下时间复杂度，这里是 O(n)，其中 n 大概是 2^31，而一般一秒认为操作次数大概是 4e+8。

然后要大概分析一下，

比如例子中的 [5, 7]

5：101

6：110

7：111

最后与的结果是 100-->4

可以看出，如果有一个位出现了0，那么该位一定是0

再比如例子：[10, 11]

10：1010

11：1011

最后结果是1010--->12

可以从上面两个例子看出：

如果有0的地方，一定是0

如果出现不同的，即该位又有0，又有1，那么说明，后面的都一定是又有0，又有1，即该为以及后面都会是0

如果出现相同的（无论是0还是1），都要继续往后看

所以最后我们只要从最高位（因为这是int 型的数，最高位为 31）找，如果相同（无论是0还是1），都把这位的0或1存下来。然后继续往后找。如果出现了某一位又有0又有1，那么该位以及后面所有都是0，即跳出循环。

判断一个位置是0还是1，只要将 1<<18，现在令第18位为1 的数，和两个想与运算即可。

那保存下来的0或者1要怎么存进结果，我们将结果初始化为0，如果是1变1，是0变0，所以是一个 或运算。

 

最后我们分析一下特殊情况，便于程序运行无误且更快。

当最小值为0 时，那就结果为0

如果最大值比最小值大超过2倍，说明最高位就是又有0又有1，那结果就是0。

如果两个数相等，那么返回一样的值。

 

AC代码：

class Solution { public: int rangeBitwiseAnd(int m, int n) { if(m==0 || n/2>=m) return 0; if(m==n) return m; int res = 0; int temp; for(int p = 31;p >= 0;--p) { temp = 1<<p; if((m&temp) == (n&temp)) res |= (m&temp); else break; } return res; } };