数列分段“Section II”
题目描述
对于给定的一个长度为N的正整数数列A−i，现要将其分成M(M≤N)M(M≤N)M(M≤N)段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。
关于最大值最小：
例如一数列42451要分成333段
将其如下分段：
[42][45][1]
第一段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。
将其如下分段：
[4][24][51]
第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。
并且无论如何分段，最大值不会小于6。
所以可以得到要将数列42451要分成3段，每段和的最大值最小为6。
输入格式
第1行包含两个正整数N，M。
第2行包含N个空格隔开的非负整数Ai，含义如题目所述。
输出格式
一个正整数，即每段和最大值最小为多少。
输入样例
5 3 4 2 4 5 1输出样例
6说明
对于20%的数据，有N≤10；
对于40%的数据，有N≤1000；
对于100%的数据，有N≤100000,M≤N,Ai之和不超过10^9。
分析
题目里说 最大值最小，所以我们可以想到二分答案
这道题的check是比较好想的。我们枚举每段和的最大值，看这样分出来的段数是否满足条件。找到答案后输出即可
值得一提的是这道题的 l 和 r。因为是分段和，所以每段和的最大值一定不可能比这个数列的最大值小，所以 l 设为数列中的最大元素；同时也不可能比这个数列各个元素之和大，所以 r 就设为此数列各元素之和。
代码如下
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m; int a[100010]; int l, r; inline int read() { int x = 0, f = 1; char ch = getchar(); while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();} while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar();} return x * f; } int check(int k) { int ans = 0, sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (sum + a[i] <= k) sum += a[i]; else sum = a[i], ans++; } return ans; } int main() { n = read(), m = read(); for (int i = 1; i <= n; i++) { a[i] = read(); l = max(l, a[i]); r += a[i]; } while (l <= r) { int mid = (l + r) >> 1, s = check(mid); if (s < m) r = mid - 1; else l = mid + 1; } printf("%d", l); return 0; }
