n个骰子的点数

题目描述：

将一个骰子投掷n次，获得的总点数为s，s的可能范围为n~6n。 掷出某一点数，可能有多种掷法，例如投掷2次，掷出3点，共有[1,2],[2,1]两种掷法。 请求出投掷n次，掷出n~6n点分别有多少种掷法。

样例：

输入：n=1 输出：[1, 1, 1, 1, 1, 1] 解释：投掷1次，可能出现的点数为1-6，共计6种。每种点数都只有1种掷法。所以输出[1, 1, 1, 1, 1, 1]。输入：n=2 输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1] 解释：投掷2次，可能出现的点数为2-12，共计11种。每种点数可能掷法数目分别为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1。

分析：

当一个骰子投一次时，可能的点数是1-6，每个点数的掷法只有一种； 当一个骰子投两次时，可能的点数是2-12，

2的掷法等于投一次时2-1的次数13的掷法等于投一次时3-2,3-1的次数总和1+14的掷法等于投一次时4-3,4-2,4-1的次数总和1+1+15的掷法等于投一次时5-4,5-3,5-2,5-1的次数总和1+1+1+16的掷法等于投一次时6-5,6-4,6-3,6-2,6-1的次数总和1+1+1+1+17的掷法等于投一次时7-6,7-5,7-4,7-3,7-2,7-1的次数总和1+1+1+1+1+18的掷法等于投一次时8-6,8-5,8-4,8-3,8-2,8-1的次数总和1+1+1+1+1+0。。。。

第n次投掷骰子，点数为k出现的次数为第n-1次投掷骰子点数为k-1,k-2,k-3,k-4,k-5,k-6的和。 基于这种思路代码如下：

public int[] numberOfDice(int n) { if(n==0) return null; int num[]=new int[6*n]; for(int i=0;i<6;i++) { num[i]=1; } for(int i=2;i<=n;i++) { int pre[]=num; num=new int[6*n]; for(int k=i;k<=6*i;k++) { //上一次出现点数的最大值(i-1)*6 //上一次出现点数的最小值i-1 for(int j=Math.min((i-1)*6, k-1);j>=Math.max(i-1, k-6);j--) { num[k-1]+=pre[j-1]; } } } int []re=new int[6*n-n+1]; for(int i=n-1,j=0;i<6*n;i++,j++) re[j]=num[i]; return re; }