题目大意:有两个1~n的排列,两个排列相等的值连线,问线段相交且两值相差的绝对值大于K的无序对有几个。
分析:在纸上按顺序列出两个全排列,有两种做法。
树套树:只会树状数组套主席树。树套树可以从左往右依次计算每一个数的贡献,具体做法是从左往右扫第一个排列,然后该元素在第二个排列对应的位置作为下标在权值线段树上更新标记这个数值出现过,并查找在这个位置之后,权值相差大于K的数字个数,就是当前该数字对答案的贡献,因为是有序的从左往右扫,答案不会重复,查询显然可以通过主席树来实现。也可以从右往左扫,查找时查找前面的位置即可。网上说树套树爆空间,并且会T,就没去实现。
CDQ分治:重点是拿这题练CDQ分治,设pos1 为在第一个排列中的位置,pos2为在第二个排列中的位置,分析一下发现就是求pos1[a] > pos1[b] && pos2[a] < pos2[b] && |a - b| > k,是三维偏序裸题,可以直接肝。
因为第一个排列是pos1有序,直接在第一个排列的基础上进行分治,分治中按pos2 来排序,用权值树状数组记录值 ,注意查询时 a + k 可能会 > n,以及代码不要写炸(一句代码顺序放错,废了1小时),就可以A掉这题。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define lowbit(i) (i & (-i)) typedef long long ll; const int maxn = 5e5 + 10; ll a[maxn],b[maxn],pos[maxn]; ll n,k,ans[maxn],sum[maxn],tmp[maxn],top,res = 0; ll getsum(int p) { ll ans = 0; for(; p > 0; p -= lowbit(p)) ans += sum[p]; return ans; } void modify(int p,int v) { for(; p <= n; p += lowbit(p)) sum[p] += v; } void cdq(int l,int r) { if(l == r) return; int mid = l + r >> 1; cdq(l,mid);cdq(mid + 1,r); top = 0; for(int i = l,j = mid + 1; i <= mid || j <= r;) { if(i <= mid && (j > r || pos[a[i]] > pos[a[j]])) { modify(a[i],1); tmp[++top] = a[i++]; } else { res += getsum(a[j] - k - 1); res += getsum(n) - getsum(min(a[j] + k,n)); tmp[++top] = a[j++]; } } for(int i = l; i <= mid; i++) modify(a[i],-1); for(int i = l; i <= r; i++) a[i] = tmp[i - l + 1]; } int main() { scanf("%lld%lld",&n,&k); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld",&a[i]); for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%lld",&b[i]); pos[b[i]] = i; } cdq(1,n); cout << res << endl; return 0; }