递归问题的解决思路

什么是递归呢？ 即程序反复调用自己。

在面对递归问题的时候，不要纠结于这一层做了什么，返回是什么，下一层又做了什么。

递归既然是一个反复调用自己的过程，那么他的每一步一定都是一样的，因此我们只需要关注这一级的解决过程。

像上面一样 ， 需要关注三点：

1. 整个递归的终止条件；

2.一级递归需要做什么；

3. 应该给上一级返回什么；

因此，也就有了我们解递归题的三部曲：

找整个递归的终止条件：递归应该在什么时候结束？

找返回值：应该给上一级返回什么信息？

本级递归应该做什么：在这一级递归中，应该完成什么任务？

例题1. 求二叉树的最大深度

1. 整个递归的终止条件： 什么情况下结束递归？ 当树的深度为0的时候，结束递归

2. 返回值是什么？  题目要求返回值是树的最大深度，我们每一级的返回值就是当前树的最大深度。

3. 本级递归应该做什么？ 走出之前的思维误区，一定不要去管树的下一级是什么。递归之后的树一定是这个样子的。看下图：

此时的树只有三个结点： root ，root.left， root.right。其中根据第二步，root.left 和 root.right分别记录的是root的左右子树的最大深度。那么本级递归应该做什么就很明确了。自然是在本级中寻找更大的一个，再加上1就是以root为根的子树的最大深度，再返回这个深度就可以了！

def treeDepth(root): if not root: # 终止条件 return 0 # 左右子树的最大深度 left = treeDepth(root.left) right = treeDepth(root.right) # 返回左右子树的最大深度+1 return max(left, right) + 1

例题2 两两交换链表中的节点

1. 终止条件：什么时候终止呢？ 没得换的时候就终止了。 因此当链表中只剩下一个节点或则没有节点时，递归自然就终止了。

2. 找返回值： 我们需要像上一级返回什么信息呢？由于我们已经两两交换了链表中的相邻节点了， 因此自然希望交给上一级的是已经交换完成的链表；

3. 本级递归应该做什么？看图。由于我们只考虑本级的递归。那么链表在我们眼中只有三个点 head head.next 和 处理完的链表。而本级的递归任务也就是交换这个三个节点中的前两个节点。

def swapPairs(head): if not head or not head.next: return head # 在我们眼里每次递归只有三个部分 # head next swapPairs(next.next) # 这次的任务就是交换head 和 next next = head.next # 交换head 和 next head.next = swapPairs(next.next) next.next = head return next

例题三 平衡二叉树

1. 终止条件： 什么下递归会终止？ 当子树是空的时候就停止，空树自然是平衡二叉树

2. 应该返回什么信息： 我们到底希望返回什么呢？？？

                                      什么是平衡二叉树？平衡二叉树就是左右子树差值不超过1的二叉树。

                                      对于一棵树他是平衡二叉树要满足三个条件： 左子树是平衡二叉树， 右子树是平衡二叉树， 左右子树的高度差不超过1。也就是说 他的左子树 右子树 不是平衡二叉树，或则他们的左右子树的高度差大于1， 那么他就不是平衡二叉树。

 而在我们眼里，这颗二叉树就3个节点：root、left、right。那么我们应该返回什么呢？如果返回一个当前树是否是平衡二叉树的boolean类型的值，那么我只知道left和right这两棵树是否是平衡二叉树，无法得出left和right的高度差是否不大于1，自然也就无法得出root这棵树是否是平衡二叉树了。而如果我返回的是一个平衡二叉树的高度的int类型的值，那么我就知道两棵树的高度了。

3 . 本级要做什么？ 知道了第二步，我们每次返回之前的子树的高度即可。我们计算得到的高度差 如果大于1就返回False ，不是的话就返回该子树下面的左子树和右子树，继续之前的比较。

class Solution(object): def isBalanced(self, root): """ :type root: TreeNode :rtype: bool """ if not root: # 终止条件 return True # 得到高度进行比较 left = self.helper(root.left) right = self.helper(root.right) if abs(right-left) > 1: return False # 返回的信息 要么False 要么继续 return self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right) def helper(self, root): if not root: return 0 left = self.helper(root.left) right = self.helper(root.right) return max(left, right) + 1

 

 

 

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转自：http://39.96.217.32/blog/4

作者：刘宇麟（联系作者）发表时间：2019-05-17 22:42版权声明：自由转载-非商用-非衍生-保持署名（创意共享3.0许可证）公众号转载：请通过邮箱联系作者！