根据图的概念，最短路径主要有四种算法，但是当有负权值的时候，有些算法是不适用的，下面就来介绍一下这四种算法：
以下没有特别说明的话，dis[u][v]表示从u到v最短路径长度，w[u][v]表示连接u，v的边的长度。
1.Floyed-Warshall算法 O(N3) 简称Floyed(弗洛伊德)算法，是最简单的最短路径算法，可以计算图中任意两点间的最短路径。Floyed的时间复杂度是O (N3)，适用于出现负边权的情况。
初始化：点u、v如果有边相连，则dis[u][v]=w[u][v]。 如果不相连则dis[u][v]=0x7fffffff
Floyed算法变形： 如果是一个没有边权的图，把相连的两点间的距离设为dis[i][j]=true，不相连的两点设为dis[i][j]=false；
For (k = 1; k <= n; k++) For (i = 1; i <= n; i++) For (j = 1; j <= n; j++) dis[i][j] = dis[i][j] || (dis[i][k] && dis[k][j]); 用这个办法可以判断一张图中的两点是否相连。2.Dijkstra算法O (N2) 用来计算从一个点到其他所有点的最短路径的算法，是一种单源最短路径算法。也就是说，只能计算起点只有一个的情况。 Dijkstra的时间复杂度是O (N2)，它不能处理存在负边权的情况。 算法描述：
设起点为s，dis[v]表示从s到v的最短路径，pre[v]为v的前驱节点，用来输出路径。 a)初始化：dis[v]=∞(v≠s); dis[s]=0; pre[s]=0; b)For (i = 1; i <= n ; i++) 1.在没有被访问过的点中找一个顶点u使得dis[u]是最小的。 2.u标记为已确定最短路径 3.For 与u相连的每个未确定最短路径的顶点v if (dis[u]+w[u][v] < dis[v]) { dis[v] = dis[u] + w[u][v]; pre[v] = u; } c)算法结束：dis[v]为s到v的最短距离；pre[v]为v的前驱节点，用来输出路径。3.Bellman-Ford算法O(NE) 简称Ford（福特）算法，同样是用来计算从一个点到其他所有点的最短路径的算法，也是一种单源最短路径算法。 能够处理存在负边权的情况，但无法处理存在负权回路的情况（下文会有详细说明）。 算法时间复杂度：O(NE)，N是顶点数，E是边数。 算法实现：
设s为起点，dis[v]即为s到v的最短距离，pre[v]为v前驱。w[j]是边j的长度，且j连接u、v。 初始化：dis[s]=0,dis[v]=∞（v≠s），pre[s]=0 For (i = 1; i <= n-1; i++) For (j = 1; j <= E; j++) //注意要枚举所有边，不能枚举点。 if (dis[u]+w[j]<dis[v]) //u、v分别是这条边连接的两个点。 { dis[v] =dis[u] + w[j]; pre[v] = u; }4、SPFA算法O(kE) SPFA是Bellman-Ford算法的一种队列实现，减少了不必要的冗余计算。 主要思想是： 初始时将起点加入队列。每次从队列中取出一个元素，并对所有与它相邻的点进行修改，若某个相邻的点修改成功，则将其入队。直到队列为空时算法结束。
算法的实现：
dis[i]记录从起点s到i的最短路径，w[i][j]记录连接i，j的边的长度。pre[v]记录前趋。 team[1..n]为队列，头指针head，尾指针tail。 布尔数组exist[1..n]记录一个点是否现在存在在队列中。 初始化：dis[s]=0,dis[v]=∞（v≠s），memset(exist,false,sizeof(exist)); 起点入队team[1]=s; head=0; tail=1;exist[s]=true; do { 1、头指针向下移一位，取出指向的点u。 2、exist[u]=false;已被取出了队列 3、for与u相连的所有点v //注意不要去枚举所有点，用数组模拟邻接表存储
