08四川NOI省选
你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1 次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。
获取第 i 种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。
假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？
输入格式：
第一行为两个正整数k 和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种
宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各
宝物编号为1到n），以0结尾。
输出格式：
输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。
输入样例#1： 复制
1 2 1 0 2 0输出样例#1： 复制
1.500000输入样例#2： 复制
6 6 12 2 3 4 5 0 15 5 0 -2 2 4 5 0 -11 2 5 0 5 0 1 2 4 5 0输出样例#2： 复制
10.0234701 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值为[-106,106]内的整数。
题意不解释了，看到范围，15，而且对于第i个宝物，还有需要选的前置状态，那我们现在就可以1<<15来记录当前选了哪些的状态，f[i][j]，代表前i - 1个物品我们当前选了j状态的物品的最大得期望得分，输入的前置还是用普遍的状压存一下，我们对期望还是倒着dp，类比以前的题，接着考虑转移，k是我们枚举的第k个物品，j是我们枚举的状态j，如果j & p[k] == p[k]，则说明p[k]是j的子集，那么j就满足选第k个的前置条件了，所以转移就有 f[i][j] += max(f[i + 1][j],f[i + 1][j | (1 << (k - 1))] + val[k])，如果不满足 f[i][j] += f[i + 1][j]，最后根据期望的定义，再除以概率，我们的结果就是f[1][0]
double f[105][40000];///表示到了第i轮，宝物是否取过的状态为S的最大期望得分。 int p[maxn]; double val[maxn]; int main() { int m; while(cin >> n >> m){ for(int i = 1;i <= m;i++){ cin >> val[i]; while(1){ int x; cin >> x; if(x == 0) break; p[i] |= (1 << (x - 1)); } } for(int i = n;i >= 1;i--){ for(int j = 0;j < (1 << m);j++){ for(int k = 1;k <= m;k++){ if((j & p[k]) == p[k]){ double Max = max(f[i + 1][j],f[i + 1][j | (1 << (k - 1))] + val[k]); f[i][j] += Max; }else f[i][j] += f[i + 1][j]; } f[i][j] /= m; } } wt(f[1][0],6); } return 0; }
