【组队竞赛】问题

题目描述

牛牛举办了一次编程比赛,参加比赛的有3*n个选手,每个选手都有一个水平值a_i.现在要将这些选手进行组队,一共组成n个队伍,即每个队伍3人.牛牛发现队伍的水平值等于该队伍队员中第二高水平值。 例如: 一个队伍三个队员的水平值分别是3,3,3.那么队伍的水平值是3 一个队伍三个队员的水平值分别是3,2,3.那么队伍的水平值是3 一个队伍三个队员的水平值分别是1,5,2.那么队伍的水平值是2 为了让比赛更有看点,牛牛想安排队伍使所有队伍的水平值总和最大。

如样例所示: 如果牛牛把6个队员划分到两个队伍 如果方案为: team1:{1,2,5}, team2:{5,5,8}, 这时候水平值总和为7.

而如果方案为: team1:{2,5,8}, team2:{1,5,5}, 这时候水平值总和为10. 没有比总和为10更大的方案,所以输出10.

输入描述： 输入的第一行为一个正整数n(1 ≤ n ≤ 10^5) 第二行包括3*n个整数a_i(1 ≤ a_i ≤ 10^9),表示每个参赛选手的水平值.输出描述： 输出一个整数表示所有队伍的水平值总和最大值. 示例1: 输入 2 5 2 8 5 1 5 输出 10

题目解析

队伍的水平值等于该队伍队员中第二高水平值，为了所有队伍的水平值总和最大的解法，也就是说每个队伍的第二个值是尽可能大的值。所以实际是把最大值放到最右边，最小值放到最左边。

以题目中的例子 排完序后选择元素如图：

由此发现解题思路：

贪心算法，就是每次选值时都选当前能看到的局部最优解，所以这里的贪心就是保证每组的第二个值取到能选择的最大值就可以，我们每次尽量取最大，但是最大的数不可能是中位数，所以退而求其次，取每组中第二大的； 排序，然后取下标为3n - 2，3n - 4 ，3n - 4… n+2，n位置的元素累加即可，相当下标为[0,n-1]的n个数做每组的最左边的数，剩下的2个数据两个为一组，大的值做最右边的数，次大的做中间值，这里就是把这个次大的值加起来。

代码实现

#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <string> using namespace std; int main() { int n; while (cin >> n) { vector<int> Score(3 * n); for (int i = 0; i < 3 * n; i++) { cin >> Score[i]; } sort(Score.begin(), Score.end()); long long sum = 0; int begin = 3 * n - 2; //从倒数第二个元素开始，每向前两个元素就是一个队伍的第二高水平值 while (n--) { sum += Score[begin]; begin -= 2; } cout << sum << endl; } return 0; }