矩阵是数的排列:
矩阵(这矩阵有2行和3列)
下面说些矩阵的基本运算
加
把两个矩阵相加:把对称位置的数相加:
两个矩阵一定要大小相同,就是说,行要一样大小,列也要一样大小。比如具有3 行 和 5 列 的矩阵可以和另一个有 3 行 和 5 列的矩阵相加。
但它不能和有 3 行 和 4 列 的矩阵相加(列的大小不同)
减
把两个矩阵相减:把对称位置的数相减(图里加号写错了应该是减号):
注意:矩阵减法的定义实际是与负矩阵相加: A + (-B)
乘以常数
我们可以把矩阵乘以常数:
我们称这常数为 标量,故此这乘法的正式名字是 "标量乘法".
与另一个矩阵相乘
把两个矩阵相乘 有点复杂若,要把矩阵与矩阵相乘,我们要计算行与列的"点积"。
为什么要这么做呢?
比如鸡蛋一个1块钱,鸭蛋一个两块钱,求3个鸡蛋和4个鸭蛋一共多少钱?
这样表达很简洁,这其实就是一个1*2矩阵点成2*1矩阵。
除法
那除法呢?实际上,矩阵中的除法使用逆矩阵来表示,我们这样做:
A/B = A × (1/B) = A × B-1
其中 B-1 是 B 的 "逆矩阵"。
所以我们不做除法,我们乘以逆矩阵。
这是逆矩阵的定义:
A的 逆(矩阵)是 A-1,仅当:
但有些矩阵是没有逆矩阵的。
矩阵转置
去"转置" 一个转置,把行和列对换。 我们在右上角放一个 "T" 来代表转置:
矩阵的表示方法
我们通常用英语大写字母(例如 A 或 B)来代表矩阵
矩阵里的每个数("元素")以小写字母来代表,并带上表示 "行,列" 的 "下标数":