金陵十三钗 本题难度：难 本题占分比例：5%
问题描述
在电影《金陵十三钗》中有十二个秦淮河的女人要自我牺牲代替十二个女学生去赴日本人的死亡宴会。为了不让日本人发现，自然需要一番乔装打扮。但由于天生材质的原因，每个人和每个人之间的相似度是不同的。由于我们这是编程题，因此情况就变成了金陵n钗。给出n个女人和n个学生的相似度矩阵，求她们之间的匹配所能获得的最大相似度。 所谓相似度矩阵是一个n*n的二维数组like[i][j]。其中i,j分别为女人的编号和学生的编号，皆从0到n-1编号。like[i][j]是一个0到100的整数值，表示第i个女人和第j个学生的相似度，值越大相似度越大，比如0表示完全不相似，100表示百分之百一样。每个女人都需要找一个自己代替的女学生。 最终要使两边一一配对，形成一个匹配。请编程找到一种匹配方案，使各对女人和女学生之间的相似度之和最大。
输入格式
第一行一个正整数n表示有n个秦淮河女人和n个女学生 接下来n行给出相似度，每行n个0到100的整数，依次对应二维矩阵的n行n列。
输出格式
仅一行，一个整数，表示可获得的最大相似度。
样例输入
4 97 91 68 14 8 33 27 92 36 32 98 53 73 7 17 82
样例输出
354
数据规模和约定
对于70%的数据，n<=10 对于100%的数据，n<=13
样例说明
最大相似度为91+92+93+73=354
思路：和Arrange the Bull很像
dp[i][j]代表考虑前i个秦淮女人，学生选取状态为j
那么dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-status]+like[i][stu_id])
eg. 1011
三个status和对应的stu_id分别是
statusstu_idj由哪些状态转移过来（选择stu_id号的女生）101010->10111011001->1011100030011->1011 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int n; const int N=15; int like[N][N]; int dp[N][1<<N]; int lowbit(int x) { return x&(-x); } int stu_id(int num) //num所代表的状态的第一个女学生是第几个，对应着lovbit对应的数在第几位 { int cnt=0; while(num) { if(num&1) return cnt; cnt++; num>>=1; } return cnt; //在这里return 只能是x=0; } void solve() { memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<n;++i) //按顺序匹配秦淮女人 { for(int j=0;j<(1<<n);++j) { int num=__builtin_popcount(j); if(num!=i+1) continue; //考虑到第i个女人的时候。状态里总共要有i+1个1 int now=j; while(num--) { int status=lowbit(now); int stu=stu_id(status); if(i>=1) //注意这里要分开写，不然无法i==0的时候无法获得正确的值 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-status]+like[i][stu]); else dp[i][j]=like[i][stu]; //这个相当于初始化 now-=status; } } } cout<<dp[n-1][(1<<n)-1]; } int main() { cin>>n; for(int i=0;i<n;++i) for(int j=0;j<n;++j) cin>>like[i][j]; solve(); return 0; }
