3. 队列
3.1 什么是队列
数据插入：
入队列（AddQ）数据删除：
出队列（DeleteQ）先来先服务先进先出：FIFO
3.2 队列的抽象数据类型描述
类型名称：队列（Queue）
数据对象集：一个有0个或多个元素的有穷线性表
操作集：长度为MaxSize的队列Q∈Queue，队列元素item∈ElementType
1、Queue CreateQueue(int MaxSize)：生成长度为MaxSize的空队列；
2、int IsFullQ(Queue Q, int MaxSize):判断队列Q是否已满；
3、void AddQ(Queue Q, ElementType item):将数据元素item插入队列Q中；
4、int IsEmptyQ(Queue Q)：判断队列Q是否为空；
5、ElementType DeleteQ(Queue Q):将队头数据元素从队列中删除并返回。
3.3 队列的顺序存储实现
3.3.1 结构体定义
#define MaxSize <存储数据元素的最大个数>
struct QNode
{
ElementType Data[MaxSize];
int rear;
int front;
};
typedef struct QNode *Queue;
【例】一个工作队列
一开始队列为空的，将Front和Rear都设为-1：
往队列里加入一个工作，Rear指向0：
再加一个工作，Rear往后挪，也就是加1：
再加一个工作：
接下来删除一个工作job1，Front + 1：
即是添加一个元素的时候，Rear +1；删除一个元素的时候，Front + 1。
假设队列现在已经到了这个状态：
这时来了Job 8：
可以将job 8放到数组下标为0位置处。
所以这样就形成了顺环队列。
顺环队列
Rear指向实际元素的位置，而Front指向的是第一个元素的前一个位置。
队列空：front == rear
1、加入一个元素Job 1：
（Front保持不动，还在0的位置；Rear在1的位置）
2、再加入元素Job 2：
3、加入元素Job 3：
4、删除Job 1：
5、加入Job 4：
6、加入Job 5：
7、加入Job 6：
8、此时再来一个Job，如果加入到1位置处，队列就满了，且Front和Rear相等。但是前面说Front = Rear表示队列空。所以Front == Rear：队列是满还是空？无法判断。
思考：
（1）这种方案：队列空和满的判别条件是什么？
答：根据front和rear的差距来判断的。
（2）为什么会出现空、满无法区分？根本原因？
答：就上面的问题来说，
front和rear“差距”有6种情况：0、1、2、3、4、5 --->如果数组大小为n，那front和rear的差距有n种情况。
队列装载元素个数情况有7种：0（空队列）、1（一个元素）、2、3、4、5、6 --->如果数组大小为n，队列装在元素个数情况有n+1种。
也就是说用n种状态来区分n+1种情况，是不可能的。好比用01来区分3种情况是做不到的。
解决方案：
（1）使用额外标记：Size或者tag域
说明：Size来记录当前队列中的元素个数，加入一个元素，Size+1,；删除一个元素，Size - 1。根据Size的值来判断为空还是满。
tag（0或1），当插入一个元素的时候，tag = 1；删除一个元素，tag = 0；当front和rear相等时，判断这个tag，这个tag表示了最后一次是插入还是删除。
（2）仅使用n-1个数组空间
说明：数组为n，但是只放n-1个位置。如上面这个状态表示队列满了，不能再放了。所以此时的判断条件：
如果rear+1 = front：队列满如果rear == front：队列空
3.3.2 入队列
采取上述的第二种方案，不放满。
因为是循环地放置元素，就拿上面的例子来说，位置5放了元素，再放就要放到位置0上，那么怎么实现5后面是0呢，就用求余函数。（5+1）% 6 = 0。
void AddQ(Queue PtrQ, ElementType item)
{
if((PtrQ->rear+1) % MaxSize == PtrQ->front)
{
printf("队列满");
return;
}
PtrQ->rear = (PtrQ->rear+1) % MaxSize;
PtrQ->Data[PtrQ->rear] = item;
}
3.3.3 出队列
ElementType DeleteQ(Queue PtrQ)
{
if(PtrQ->front == PtrQ->rear)
{
printf("队列空");
return ERROR;
}
else
{
PtrQ->front = (PtrQ->front+1) % MaxSize; //赋值后front正好指向队列第一个元素的位置
return PtrQ->Data[(PtrQ->front)];
}
}
3.3.4 操作集完整代码
typedef int Position;
struct QNode {
ElementType *Data; /* 存储元素的数组 */
Position Front, Rear; /* 队列的头、尾指针 */
int MaxSize; /* 队列最大容量 */
};
typedef struct QNode *Queue;
Queue CreateQueue( int MaxSize )
{
Queue Q = (Queue)malloc(sizeof(struct QNode));
Q->Data = (ElementType *)malloc(MaxSize * sizeof(ElementType));
Q->Front = Q->Rear = 0;
Q->MaxSize = MaxSize;
return Q;
}
bool IsFull( Queue Q )
{
return ((Q->Rear+1)%Q->MaxSize == Q->Front);
}
bool AddQ( Queue Q, ElementType X )
{
if ( IsFull(Q) ) {
printf("队列满");
return false;
}
else {
Q->Rear = (Q->Rear+1)%Q->MaxSize;
Q->Data[Q->Rear] = X;
return true;
}
}
bool IsEmpty( Queue Q )
{
return (Q->Front == Q->Rear);
}
ElementType DeleteQ( Queue Q )
{
if ( IsEmpty(Q) ) {
printf("队列空");
return ERROR;
}
else {
Q->Front =(Q->Front+1)%Q->MaxSize;
return Q->Data[Q->Front];
}
}
3.4 队列的链式存储实现
考虑到插入和删除操作（单向链表尾删除不知道前一个元素是什么），所以front指向链表的表头，rear指向链表的表尾。
3.4.1 结构体定义
struct Node //链表的结点结构
{
ElementType Data;
struct Node *Next;
};
struct QNode //链队列结构
{
struct Node *rear; //指向队尾结点
struct Node *front; //指向队头结点
};
typedef struct QNode *Queue;
Queue PtrQ;
与代码的对应关系：
3.4.2 出队
不带头结点的链式队列出队操作的一个示例：
ElementType DeleteQ(Queue PtrQ)
{
struct Node *FrontCell;
ElementType FrontElem;
if(PtrQ->front == NULL)
{
printf("队列空");
return ERROR;
}
FrontCell = PtrQ->front;
if(PtrQ->front == PtrQ->rear) //若队列只有一个元素
PtrQ->front = PtrQ->rear = NULL; //删除后队列置为空
else
PtrQ->front = PtrQ->front->Next;
FrontElem = FrontCell->Data;
free(FrontCell); //删除被释放结点空间
return FrontElem;
}
FrontCell即为如下这个元素：
→
队列只有一个元素时，删除了之后，rear是会变的；如果队列不止一个元素，删除了第一个元素后，rear是不变的。所以要特殊处理队列只有一个元素的情况。
3.4.3 入队
Queue AddQ(Queue PtrQ, ElementType item)
{
struct Node *TmpCell;
TmpCell = (struct Node)malloc(sizeof(struct Node));
TmpCell->Data = item;
TmpCell->Next = NULL;
if (PtrQ->front == NULL) //队列为空，则新结点既是队首结点也是队尾结点
PtrQ->front = PtrQ->rear = TmpCell;
else
{
PtrQ->rear->Next = TmpCell; //将新结点链接到队尾，并将rear指向它
PtrQ->rear = TmpCell;
}
return PtrQ;
}
3.4.4 操作集完整代码
typedef struct Node *PtrToNode;
struct Node { /* 队列中的结点 */
ElementType Data;
PtrToNode Next;
};
typedef PtrToNode Position;
struct QNode {
Position Front, Rear; /* 队列的头、尾指针 */
int MaxSize; /* 队列最大容量 */
};
typedef struct QNode *Queue;
bool IsEmpty( Queue Q )
{
return ( Q->Front == NULL);
}
ElementType DeleteQ( Queue Q )
{
Position FrontCell;
ElementType FrontElem;
if ( IsEmpty(Q) ) {
printf("队列空");
return ERROR;
}
else {
FrontCell = Q->Front;
if ( Q->Front == Q->Rear ) /* 若队列只有一个元素 */
Q->Front = Q->Rear = NULL; /* 删除后队列置为空 */
else
Q->Front = Q->Front->Next;
FrontElem = FrontCell->Data;
free( FrontCell ); /* 释放被删除结点空间 */
return FrontElem;
}
}
3.5 小测验
在一个链表表示的队列中， f和r分别指向队列的头和尾。下列哪个操作能正确地将s结点插入到队列中：
(在链表尾插入新结点,r指向最后一个结点）
现采用大小为10的数组实现一个循环队列。设在某一时刻，队列为空且此时front和rear值均为5。经过若干操作后，front为8，rear为2，问：此时队列中有多少个元素？
（front指向的是第一个元素的前一个位置，也就是说实际有元素的是从9 ~ 2，数组大小为10，所以一共就4个）
