题意：就是要输出N个数字a[N]，输出的时候可以连续连续的输出，每连续输出一串，它的费用是 “这串数字和的平方加上一个常数M”。
分析：我们设dp[i]表示输出到i的时候最少的花费，sum[i]表示从a[1]到a[i]的数字和。于是方程就是：dp[i]=dp[j]+M+(sum[i]-sum[j])^2；很显然这个是一个二维的。题目的数字有500000个，不用试了，二维铁定超时了，需要使用斜率优化。
参考：
https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/26/2657650.html
https://www.bilibili.com/video/av23958626?from=search&seid=16700883105640588805
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=500010;
int dp[MAXN];
int q[MAXN];//队列
int sum[MAXN];
int head,tail,n,m;
// dp[i]= min{ dp[j]+M+(sum[i]-sum[j])^2 };
int getDP(int i,int j)
{
return dp[j]+m+(sum[i]-sum[j])*(sum[i]-sum[j]);
}
int getUP(int j,int k) //yj-yk部分
{
return dp[j]+sum[j]*sum[j]-(dp[k]+sum[k]*sum[k]);
}
int getDOWN(int j,int k)
{
return 2*(sum[j]-sum[k]);
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&sum[i]);
sum[0]=dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
sum[i]+=sum[i-1];
head=tail=0;
q[tail++]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
//把斜率转成相乘，注意顺序，否则不等号方向会改变的
while(head+1<tail && getUP(q[head+1],q[head])<=sum[i]*getDOWN(q[head+1],q[head]))
head++;
dp[i]=getDP(i,q[head]);
while(head+1<tail && getUP(i,q[tail-1])*getDOWN(q[tail-1],q[tail-2])<=getUP(q[tail-1],q[tail-2])*getDOWN(i,q[tail-1]))
tail--;
q[tail++]=i;
}
printf("%d\n",dp[n]);
}
return 0;
}
