Problem Description
一个数的序列 bi，当 b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列( a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列( ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8). 你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
Input 输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
Output 最长上升子序列的长度。
Sample Input
7 1 7 3 5 9 4 8
Sample Output
4
题目链接：https://vjudge.net/problem/OpenJ_Bailian-2757
二分查找的函数有 3 个： lower_bound(起始地址，结束地址，要查找的数值) 地址：前闭后开。返回的是第一个大于或等于数值出现的位置，如果数值大于数组中全部元素，返回的是结束地址。 upper_bound(起始地址，结束地址，要查找的数值) 地址：前闭后开。返回的是第一个大于数值出现的位置，如果数值大于数组中全部元素，返回的是结束地址。 binary_search(起始地址，结束地址，要查找的数值) 返回的是是否存在这么一个数，是一个bool值。
AC代码
#include <iostream> #include <cstdio> #include <fstream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <deque> #include <vector> #include <queue> #include <string> #include <cstring> #include <map> #include <stack> #include <set> using namespace std; int n; int a[100010]; int dp[10010];//最长子序列 int main() { cin >> n; for(int i=1; i<=n; i++) cin >> a[i]; memset(dp,0,sizeof(dp)); int len=1;//最长子序列长度 dp[1]=a[1]; for(int i=2; i<=n; i++) { if(a[i]>dp[len])//大于前一个，则赋值 dp[++len]=a[i]; else { int t=lower_bound(dp+1,dp+len,a[i])-dp;//小于，则找到第一个大于a[i]的值，并把它替代了 dp[t]=a[i]; } } cout << len << endl; return 0; }