4. 多项式加法运算

主要思路：相同指数的项系数相加，其余部分进行拷贝。

4.1 多项式相加在计算机中的实现

上述多项式用单向链表表示：

（每个结点包含系数，指数和指向下一个结点的指针）

4.2 数据结构定义

struct PolyNode { int coef; //系数 int expon;//指数 struct PolyNode *link; //指向下一个结点的指针 }; typedef struct PolyNode *Polynomial; Polynomial P1,P2;

算法思路：两个指针P1和P2分别指向这两个多项式第一个结点，不断循环：

P1->expon == P2->expon: 系数相加，若结果不为0，则作为结果多项式对应项的系数。同时，P1和P2都分别指向下一项；P1->expon > P2->expon：将P1的当前项存入结果多项式，并使P1指向下一项；P1->expon < P2->expon：将P2的当前项存入结果多项式，并使P2指向下一项；

当某一多项式处理完时，将另一个多项式的所有结点依次复制到结果多项式中去。

上述两个多项式相加的过程：

初始状态：P1和P2都指向第一个结点

         

   2. 比较第一个结点，P1的指数（5）大于P2的指数（4），P1的当前项拷贝到结果多项式中，P1往后挪：

         

  3. 比较P1的第二个结点和P2的第一个结点，指数相同，系数相加，然后将结果拷贝到结果多项式中，P1和P2都往后挪：

       

4. 指数相同，系数相加结果为0，不用拷贝，P1和P2同时往后挪：

      

5. P2指向的结点的指数较大，所以拷贝该项到结果多项式中，P2往后挪：

     

6. 指数相同，系数相加，结果拷贝到结果多项式中，P1和P2都往后挪：

    

7. 挪了之后P2就为空了，所以就把P1后面的所有结点接到结果多项式中：

   

4.3 代码实现

Polynomial PolyAdd(Polynomial P1, Polynomial P2) { Polynomial front, rear, temp; int sum; rear = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode)); front = rear; //由front记录结果多项式链表头结点 while(P1 && P2) //当两个多项式都有非零项待处理时 { switch(Compare(P1->expon, P2->expon)) { case 1: //P1项的指数比较大 Attach(P1->coef, P1->expon, &rear); P1 = P1->link; break; case -1: Attach(P2->coef, P2->expon, &rear); P2 = P2->link; break; case 0: sum = P1->coef + P2->coef; if(sum) //系数相加结果不为0 Attach(sum, P1->expon, &rear); P1 = P1->link; P2 = P2->link; break; } } //将未处理完的另一个多项式的所有结点依次复制到结果多项式中去 for( ; P1; P1 = P1->link) Attach(P1->coef, P1->expon, &rear); for( ; P2; P2 = P2->link) Attach(P2->coef, P2->expon, &rear); rear->link = NULL; temp = front; front = front->link; //令front指向结果多项式第一个非零项 free(temp); //释放临时空表头结点 return front; } //pRear其实是指针的指针，之所以这么做是因为C语言函数参数值传递 void Attach(int c, int e, Polynomial *pRear) { Polynomial P; P = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode)); P->coef = c; //对新结点赋值 P->expon = e; P->link = NULL; (*pRear)->link = P; *pRear = P; //修改*pRear值 }

示意图：

1、

2、来了个新结点P，要将其链接到*pRear后：

3、

4、