蓝桥杯第八届决赛 c++ B组 题目及个人题解

    xiaoxiao2022-07-14  150

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    1.标题:36进制2.标题:磁砖样式3.标题:希尔伯特曲线4.标题:发现环5.标题:对局匹配6.标题:观光铁路

    1.标题:36进制

    对于16进制,我们使用字母A-F来表示10及以上的数字。 如法炮制,一直用到字母Z,就可以表示36进制。

    36进制中,A表示10,Z表示35,AA表示370

    你能算出 MANY 表示的数字用10进制表示是多少吗?

    请提交一个整数,不要填写任何多余的内容(比如,说明文字)

    代码:

    #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int main() { ll ans = 0; string s = "MANY"; for(int i = 0; i < 4; i ++){ ans = ans * 36 + (s[i]-'A'+10); } cout<<ans<<endl; return 0; }

    答案:1040254

    2.标题:磁砖样式

    小明家的一面装饰墙原来是 3*10 的小方格。 现在手头有一批刚好能盖住2个小方格的长方形瓷砖。 瓷砖只有两种颜色:黄色和橙色。

    小明想知道,对于这么简陋的原料,可以贴出多少种不同的花样来。 小明有个小小的强迫症:忍受不了任何2*2的小格子是同一种颜色。 (瓷砖不能切割,不能重叠,也不能只铺一部分。另外,只考虑组合图案,请忽略瓷砖的拼缝) 显然,对于 2*3 个小格子来说,口算都可以知道:一共10种贴法,如【p1.png所示】

    但对于 3*10 的格子呢?肯定是个不小的数目,请你利用计算机的威力算出该数字。

    注意:你需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容(比如:说明性文字)

    /* 特别注意,对于如下情况 000 010 010 000 形成的方式可能有2种, 第一种:首先横着放。。。。 第二种:首先竖着放。。。。 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll a[15][5]; ll n = 10; set<ll> st; bool check(int x) { for(int i = 0; i < x; i ++){ for(int j = 0; j < 2; j ++){ if(a[i][j] != -1 && a[i][j] == a[i+1][j] && a[i][j] == a[i][j+1] && a[i][j] == a[i+1][j+1]) return false; } } return true; } void dfs(int x, int y) { if(x == n){ if(check(n-1)){ ll tmp = 0; for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = 0; j < 3; j ++) tmp = tmp * 2 + a[i][j]; st.insert(tmp); } return ; } if(a[x][y] == -1){ for(int i = 0; i < 2; i ++){ if(a[x][y+1] == -1){ a[x][y] = i ; a[x][y+1] = i; if(check(x)) dfs(x+(y+1)/3, (y+1)%3); a[x][y] = -1 ; a[x][y+1] = -1; } if(a[x+1][y] == -1){ a[x][y] = i ; a[x+1][y] = i; if(check(x)) dfs(x+(y+1)/3, (y+1)%3); a[x][y] = -1 ; a[x+1][y] = -1; } } } else{ dfs(x+(y+1)/3, (y+1)%3); } } int main() { for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = 0; j < 3; j ++) a[i][j] = -1; dfs(0,0); cout<<st.size()<<endl; return 0; }

    答案:101466

    3.标题:希尔伯特曲线

    希尔伯特曲线是以下一系列分形曲线 Hn 的极限。我们可以把 Hn 看作一条覆盖 2^n × 2^n 方格矩阵的曲线,曲线上一共有 2^n × 2^n 个顶点(包括左下角起点和右下角终点),恰好覆盖每个方格一次。 Hn(n > 1)可以通过如下方法构造:

    将 Hn-1 顺时针旋转90度放在左下角将 Hn-1 逆时针旋转90度放在右下角将2个 Hn-1 分别放在左上角和右上角用3条单位线段把4部分连接起来

    对于 Hn 上每一个顶点 p ,我们定义 p 的坐标是它覆盖的小方格在矩阵中的坐标(左下角是(1, 1),右上角是(2^n, 2^n),从左到右是X轴正方向,从下到上是Y轴正方向), 定义 p 的序号是它在曲线上从起点开始数第几个顶点(从1开始计数)。

    以下程序对于给定的n(n <= 30)和p点坐标(x, y),输出p点的序号。请仔细阅读分析源码,填写划线部分缺失的内容。

    #include <stdio.h> long long f(int n, int x, int y) { if (n == 0) return 1; int m = 1 << (n - 1); if (x <= m && y <= m) { return f(n - 1, y, x); } if (x > m && y <= m) { return 3LL * m * m + f(n - 1, ________________ , m * 2 - x + 1); // 填空 } if (x <= m && y > m) { return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m); } if (x > m && y > m) { return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m); } } int main() { int n, x, y; scanf("%d %d %d", &n, &x, &y); printf("%lld", f(n, x, y)); return 0; }

    注意:只填写划线处缺少的内容,不要填写已有的代码或符号,也不要填写任何解释说明文字等。

    答案:m-y+1

    4.标题:发现环

    小明的实验室有N台电脑,编号1~N。原本这N台电脑之间有N-1条数据链接相连,恰好构成一个树形网络。在树形网络上,任意两台电脑之间有唯一的路径相连。

    不过在最近一次维护网络时,管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接,于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径,使得这些电脑上的数据传输出现了BUG。

    为了恢复正常传输。小明需要找到所有在环路上的电脑,你能帮助他吗?

    输入

    第一行包含一个整数N。 以下N行每行两个整数a和b,表示a和b之间有一条数据链接相连。

    对于30%的数据,1 <= N <= 1000 对于100%的数据, 1 <= N <= 100000, 1 <= a, b <= N

    输入保证合法。

    输出

    按从小到大的顺序输出在环路上的电脑的编号,中间由一个空格分隔。

    样例输入: 5 1 2 3 1 2 4 2 5 5 3

    样例输出: 1 2 3 5

    资源约定: 峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 1000ms

    请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

    所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

    注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

    提交时,注意选择所期望的编译器类型。

    #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; vector<int> vt[101000]; vector<int> ans; int x, y, n; int pa[101000]; int fd(int x) { return pa[x] = pa[x] == x ? x : fd(pa[x]); } void dfs(int u, int ed, int f) { for(int i = 0; i < vt[u].size(); i ++){ int v = vt[u][i]; if(v == f) continue; ans.push_back(v); if(v == ed){ sort(ans.begin(), ans.end()); cout<<ans[0]; for(int i = 1; i < ans.size(); i ++) cout<<" "<<ans[i]; exit(0); } dfs(v,ed,u); ans.pop_back(); } } int main() { //freopen("data.c", "r", stdin); cin>>n; for(int i = 1; i <= n; i ++) pa[i] = i; int flag = 0; int bg, ed; for(int i = 1; i <= n; i ++){ cin>>x>>y; int u = fd(x); int v = fd(y); if(flag) continue; if(u != v){ pa[u] = v; } else{ bg = x; ed = y; flag = 1; continue; } vt[x].push_back(y); vt[y].push_back(x); } ans.push_back(bg); dfs(bg,ed,-1); return 0; }

    5.标题:对局匹配

    小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分,代表他的围棋水平。

    小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时,只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K,系统都不会将他们匹配。

    现在小明知道这个网站总共有N名用户,以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。

    小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手,但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)?

    输入

    第一行包含两个个整数N和K。 第二行包含N个整数A1, A2, … AN。

    对于30%的数据,1 <= N <= 10 对于100%的数据,1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

    输出

    一个整数,代表答案。

    样例输入: 10 0 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

    样例输出: 6

    再比如, 样例输入: 10 1 2 1 1 1 1 4 4 3 4 4

    样例输出: 8

    资源约定: 峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 1000ms

    请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

    所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

    注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

    提交时,注意选择所期望的编译器类型。

    代码1:

    #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1e5 + 500; ll n,k,x; ll dp[maxn][2]; ll cnt[maxn]; ll ans, maxi; int main() { //freopen("data.c", "r", stdin); cin>>n>>k; for(int i = 1; i <= n; i ++){ cin>>x; cnt[x] ++; maxi = max(x,maxi); } if(k){ for(ll i = maxi; i > maxi-k; i --){ for(ll j = i; j - k >= 0; j --){ dp[j-k][0] = max(dp[j][0], dp[j][1]); dp[j-k][1] = dp[j][0] + cnt[i]; } } for(ll i = 0; i < k; i ++){ ans += max(dp[i][0], dp[i][1]); } } else{ for(ll i = 0; i <= maxi; i ++){ if(cnt[i]) ans ++; } } cout<<ans<<endl; return 0; }

    代码2:

    /* 这种做法似乎是错的,但是在蓝桥官网上过了 当数据是: 6 0 3 3 3 6 6 6 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1e5 + 500; int a[maxn]; int n,k,x,maxi,ans; int main() { //freopen("data.c", "r", stdin); cin>>n>>k; for(int i = 1; i <= n; i ++) cin>>x, a[x]++, maxi = max(maxi,x); for(int i = 0; i <= maxi; i ++){ while(k && a[i] && a[i+k]){ ans ++; a[i]--; a[i+k]--; } while(!k && a[i] > 1){ ans ++; a[i]-= 2; } } cout<<n-ans<<endl; return 0; }

    6.标题:观光铁路

    跳蚤国正在大力发展旅游业,每个城市都被打造成了旅游景点。 许多跳蚤想去其他城市旅游,但是由于跳得比较慢,它们的愿望难以实现。这时,小C听说有一种叫做火车的交通工具,在铁路上跑得很快,便抓住了商机,创立了一家铁路公司,向跳蚤国王请示在每两个城市之间都修建铁路。 然而,由于小C不会扳道岔,火车到一个城市以后只能保证不原路返回,而会随机等概率地驶向与这个城市有铁路连接的另外一个城市。 跳蚤国王向广大居民征求意见,结果跳蚤们不太满意,因为这样修建铁路以后有可能只游览了3个城市(含出发的城市)以后就回来了,它们希望能多游览几个城市。于是跳蚤国王要求小C提供一个方案,使得每只跳蚤坐上火车后能多游览几个城市才回来。

    小C提供了一种方案给跳蚤国王。跳蚤国王想知道这个方案中每个城市的居民旅游的期望时间(设火车经过每段铁路的时间都为1),请你来帮跳蚤国王。

    【输入格式】 输入的第一行包含两个正整数n、m,其中n表示城市的数量,m表示方案中的铁路条数。 接下来m行,每行包含两个正整数u、v,表示方案中城市u和城市v之间有一条铁路。 保证方案中无重边无自环,每两个城市之间都能经过铁路直接或间接到达,且火车由任意一条铁路到任意一个城市以后一定有路可走。

    【输出格式】 输出n行,第i行包含一个实数ti,表示方案中城市i的居民旅游的期望时间。你应当输出足够多的小数位数,以保证输出的值和真实值之间的绝对或相对误差不超过1e-9。

    【样例输入】 4 5 1 2 2 3 3 4 4 1 1 3

    【样例输出】 3.333333333333 5.000000000000 3.333333333333 5.000000000000

    【样例输入】 10 15 1 2 1 9 1 5 2 3 2 7 3 4 3 10 4 5 4 8 5 6 6 7 6 10 7 8 8 9 9 10

    【样例输出】 10.000000000000 10.000000000000 10.000000000000 10.000000000000 10.000000000000 10.000000000000 10.000000000000 10.000000000000 10.000000000000 10.000000000000

    【数据规模与约定】 对于10%的测试点,n <= 10; 对于20%的测试点,n <= 12; 对于50%的测试点,n <= 16; 对于70%的测试点,n <= 19; 对于100%的测试点,4 <= k <= n <= 21,1 <= u, v <= n。数据有梯度。

    资源约定: 峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 2000ms

    请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

    所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

    注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

    提交时,注意选择所期望的编译器类型。

    先放个题吧,不会做。。。。

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