《计算机网络课程设计（第2版）》——3.5节相关扩展

3.5 相关扩展除了上面介绍的方法之外，还有其他一些算法可以完成CRC校验。例如，多项式除法可用除法电路来实现。除法电路的主体由一组移位寄存器和模2加法器（异或单元）组成。以CRC-ITU为例，它由16级移位寄存器和3个加法器组成，图3-5给出了除法电路实现CRC的示意图（编码/解码共用）。编码、解码前将各寄存器初始化为“1”，信息位按照时钟周期依次移入。当信息位全部输入后，从寄存器组输出CRC结果。

比特型算法上面的CRC-ITU除法电路可以用软件来模拟。定义一个寄存器组，初始化为全1。依照电路图，每输入一个信息位，相当于一个时钟脉冲到来，从高到低依次移位。移位前信息位与bit0相加产生临时位，其中bit15移入临时位，bit10、bit3还要加上临时位。当全部信息位输入完成后，从寄存器组取出它们的值，这就是CRC码。

该算法的代码如下：

typedef union { u16 val; struct { u16 bit0 : 1; u16 bit1 : 1; //定义寄存器结构体 ... } bits; } CRCREGS; // 寄存器组 CRCREGS regs; // 初始化CRC寄存器组: 移位寄存器置为全1 void crcInitRegisters() { regs.val = 0xffff; } // CRC输入一位 void crcInputBit(bit in) { bit a; a = regs.bits.bit0 ^ in; regs.bits.bit0 = regs.bits.bit1; regs.bits.bit1 = regs.bits.bit2; regs.bits.bit2 = regs.bits.bit3; regs.bits.bit3 = regs.bits.bit4 ^ a; regs.bits.bit4 = regs.bits.bit5; regs.bits.bit5 = regs.bits.bit6; regs.bits.bit6 = regs.bits.bit7; regs.bits.bit7 = regs.bits.bit8; regs.bits.bit8 = regs.bits.bit9; regs.bits.bit9 = regs.bits.bit10; regs.bits.bit10 = regs.bits.bit11 ^ a; regs.bits.bit11 = regs.bits.bit12; regs.bits.bit12 = regs.bits.bit13; regs.bits.bit13 = regs.bits.bit14; regs.bits.bit14 = regs.bits.bit15; regs.bits.bit15 = a; } // 输出CRC码(寄存器组的值) u16 crcGetRegisters() { return regs.val; } crcInputBit中的逐步移位/异或操作可以进行如下简化： void crcInputBit(bit in) { bit a; a = regs.bits.bit0 ^ in; regs.val >>= 1; if(a) regs.val ^= 0x8408; 字节型算法比特型算法逐位进行运算，效率比较低，不适用于高速通信的场合。数字通信系统（遵循各种通信标准）一般是对一帧数据进行CRC校验，而字节是帧的基本单位。最常用的是一种按字节查表的快速算法。该算法基于这样一个事实：计算本字节后的CRC码，等于上一字节CRC右移8位和本字节之和再与上一字节余式CRC码的低8位左移8位相加后所求得的CRC码。如果我们把8位二进制序列数的CRC(共256个)全部计算出来，放在一个表里，那么编码时只要从表中查找对应的值进行处理即可。

CRC-ITU的算法如下：1) 寄存器组初始化为全1（0xFFFF）。2) 寄存器组向右移动一个字节。3) 刚移出的那个字节与数据字节进行异或运算，得出一个指向值表的索引。4) 将索引所指的表值与寄存器组做异或运算。5) 数据指针加1，如果数据没有全部处理完，则重复步骤2。6) 寄存器组取反，得到CRC，附加在数据之后。CRC-ITU的验证算法如下：1) 寄存器组初始化为全1（0xFFFF）。2) 寄存器组向右移动一个字节。3) 刚移出的那个字节与数据字节进行异或运算，得出一个指向值表的索引。4) 将索引所指的表值与寄存器组做异或运算。5) 数据指针加1，如果数据没有全部处理完，则重复步骤2（数据包括CRC的两个字节）。6) 判断寄存器组的值是否等于“Magic Value”(0xF0B8)，若相等则通过，否则失败。下面是通用的CRC-ITU查找表以及计算和验证CRC的C语言程序：

// CRC-ITU查找表 const u16 crctab16[] = { 0x0000, 0x1189, 0x2312, 0x329b, 0x4624, 0x57ad, 0x6536, 0x74bf, 0x8c48, 0x9dc1, 0xaf5a, 0xbed3, 0xca6c, 0xdbe5, 0xe97e, 0xf8f7, 0x1081, 0x0108, 0x3393, 0x221a, 0x56a5, 0x472c, 0x75b7, 0x643e, 0x9cc9, 0x8d40, 0xbfdb, 0xae52, 0xdaed, 0xcb64, 0xf9ff, 0xe876, 0x2102, 0x308b, 0x0210, 0x1399, 0x6726, 0x76af, 0x4434, 0x55bd, 0xad4a, 0xbcc3, 0x8e58, 0x9fd1, 0xeb6e, 0xfae7, 0xc87c, 0xd9f5, 0x3183, 0x200a, 0x1291, 0x0318, 0x77a7, 0x662e, 0x54b5, 0x453c, 0xbdcb, 0xac42, 0x9ed9, 0x8f50, 0xfbef, 0xea66, 0xd8fd, 0xc974, 0x4204, 0x538d, 0x6116, 0x709f, 0x0420, 0x15a9, 0x2732, 0x36bb, 0xce4c, 0xdfc5, 0xed5e, 0xfcd7, 0x8868, 0x99e1, 0xab7a, 0xbaf3, 0x5285, 0x430c, 0x7197, 0x601e, 0x14a1, 0x0528, 0x37b3, 0x263a, 0xdecd, 0xcf44, 0xfddf, 0xec56, 0x98e9, 0x8960, 0xbbfb, 0xaa72, 0x6306, 0x728f, 0x4014, 0x519d, 0x2522, 0x34ab, 0x0630, 0x17b9, 0xef4e, 0xfec7, 0xcc5c, 0xddd5, 0xa96a, 0xb8e3, 0x8a78, 0x9bf1, 0x7387, 0x620e, 0x5095, 0x411c, 0x35a3, 0x242a, 0x16b1, 0x0738, 0xffcf, 0xee46, 0xdcdd, 0xcd54, 0xb9eb, 0xa862, 0x9af9, 0x8b70, 0x8408, 0x9581, 0xa71a, 0xb693, 0xc22c, 0xd3a5, 0xe13e, 0xf0b7, 0x0840, 0x19c9, 0x2b52, 0x3adb, 0x4e64, 0x5fed, 0x6d76, 0x7cff, 0x9489, 0x8500, 0xb79b, 0xa612, 0xd2ad, 0xc324, 0xf1bf, 0xe036, 0x18c1, 0x0948, 0x3bd3, 0x2a5a, 0x5ee5, 0x4f6c, 0x7df7, 0x6c7e, 0xa50a, 0xb483, 0x8618, 0x9791, 0xe32e, 0xf2a7, 0xc03c, 0xd1b5, 0x2942, 0x38cb, 0x0a50, 0x1bd9, 0x6f66, 0x7eef, 0x4c74, 0x5dfd, 0xb58b, 0xa402, 0x9699, 0x8710, 0xf3af, 0xe226, 0xd0bd, 0xc134, 0x39c3, 0x284a, 0x1ad1, 0x0b58, 0x7fe7, 0x6e6e, 0x5cf5, 0x4d7c, 0xc60c, 0xd785, 0xe51e, 0xf497, 0x8028, 0x91a1, 0xa33a, 0xb2b3, 0x4a44, 0x5bcd, 0x6956, 0x78df, 0x0c60, 0x1de9, 0x2f72, 0x3efb, 0xd68d, 0xc704, 0xf59f, 0xe416, 0x90a9, 0x8120, 0xb3bb, 0xa232, 0x5ac5, 0x4b4c, 0x79d7, 0x685e, 0x1ce1, 0x0d68, 0x3ff3, 0x2e7a, 0xe70e, 0xf687, 0xc41c, 0xd595, 0xa12a, 0xb0a3, 0x8238, 0x93b1, 0x6b46, 0x7acf, 0x4854, 0x59dd, 0x2d62, 0x3ceb, 0x0e70, 0x1ff9, 0xf78f, 0xe606, 0xd49d, 0xc514, 0xb1ab, 0xa022, 0x92b9, 0x8330, 0x7bc7, 0x6a4e, 0x58d5, 0x495c, 0x3de3, 0x2c6a, 0x1ef1, 0x0f78, }; // 计算给定长度数据的16位CRC u16 GetCrc16(const byte* pData, int nLength) { u16 fcs = 0xffff; // 初始化 while(nLength>0) { fcs = (fcs >> 8) ^ crctab16[(fcs ^ *pData) & 0xff]; nLength--; pData++; } return ~fcs; // 取反 } // 检查给定长度数据的16位CRC是否正确 bool IsCrc16Good(const byte* pData, int nLength) { u16 fcs = 0xffff; // 初始化 while(nLength>0) { fcs = (fcs >> 8) ^ crctab16[(fcs ^ *pData) & 0xff]; nLength--; pData++; } return (fcs == 0xf0b8); // 0xf0b8是CRC-ITU的"Magic Value" } 相关资源：小型拓扑课程设计