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======================================================================本系列博客主要参考 Scikit-Learn 官方网站上的每一个算法进行，并进行部分翻译，如有错误，请大家指正
转载请注明出处，谢谢
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scikit-learn博主使用的是0.17版本，是稳定版，当然现在有0.18发行版，两者还是有区别的，感兴趣的可以自己官网上查看
scikit-learn0.17（and 之前）上对于Neural Network算法 的支持仅限于 BernoulliRBM
scikit-learn0.18上对于Neural Network算法有三个 neural_network.BernoulliRBM ，neural_network.MLPClassifier，neural_network.MLPRgression
具体可参考：点击阅读
1：神经网络算法简介
2：Backpropagation算法详细介绍
3：非线性转化方程举例
4：自己实现神经网络算法NeuralNetwork
5：基于NeuralNetwork的XOR实例
6：基于NeuralNetwork的手写数字识别实例
7：scikit-learn中BernoulliRBM使用实例
8：scikit-learn中的手写数字识别实例
以人脑神经网络为启发，历史上出现过很多版本，但最著名的是backpropagation
多层向前神经网络组成部分
输入层（input layer），隐藏层（hiddenlayer），输出层（output layer）
每层由单元（units）组成 输入层（input layer）是由训练集的实例特征向量传入 经过连接结点的权重（weight）传入下一层，一层的输出是下一层的输入 隐藏层的个数是任意的，输出层和输入层只有一个 每个单元（unit）也可以被称作神经结点，根据生物学来源定义 上图称为2层的神经网络（输入层不算） 一层中加权的求和，然后根据非线性的方程转化输出 作为多层向前神经网络，理论上，如果有足够多的隐藏层（hidden layers）和足够大的训练集，可以模拟出任何方程
解读： 有一组输入集A,B，可以分成三组，第一次以第一组为训练集，求出一个准确度，第二次以第二组作为训练集，求出一个准确度，求出准确度，第三次以第三组作为训练集，求出一个准确度，然后对三个准确度求平均值
经过权重计算得到第一层的数据，第一层的数据作为第二层的输入，再次经过权重计算得到结果，结果和真实值之间是存在误差的，然后根据误差，反向的更新每两个连接之间的权重
输入：D : 数据集，| 学习率（learning rate），一个多层前向神经网络
输出：一个训练好的神经网络（a trained neural network） 3.1初始化权重（weights）和偏向（bias）：随机初始化在-1到1之间，或者-0.5到0.5之间，每个单元有一个偏向 3.2对于每一个训练实例X，执行以下步骤： 3.2.1：由输入层向前传送,输入->输出对应的计算为： 计算得到一个数据，经过f 函数转化作为下一层的输入，f函数为： 3.2.2：根据误差（error）反向传送 对于输出层（误差计算）： Tj：真实值，Qj表示预测值 对于隐藏层（误差计算）： Errk 表示前一层的误差， Wjk表示前一层与当前点的连接权重 权重更新： l：指学习比率（变化率），手工指定，优化方法是，随着数据的迭代逐渐减小 偏向更新： l：同上 3.3：终止条件 3.3.1权重的更新低于某个阀值 3.3.2预测的错误率低于某个阀值 3.3.3达到预设一定的循环次数
0.9对用的是L，学习率
在二中Activation Function对计算结果进行转换，得到下一层的输入，这里用到的f函数就是非线性转换函数，Sigmoid函数（S曲线）用来做f函数，Sigmoid函数是一类函数，只要S曲线满足一定的性质就可以作为activation Function函数
Sigmoid函数：
常见的Sigmoid函数
1：双曲函数（参考百科，下面以tan函数为例）
双曲函数的导数为：
2：逻辑函数（Logistic函数）
逻辑函数的导数形式为：
建立NeuralNetwork.py,添加以下代码
[python] view plain copy #coding:utf-8 ''''' Created on 2016/4/27 @author: Gamer Think ''' import numpy as np #定义双曲函数和他们的导数 def tanh(x): return np.tanh(x) def tanh_deriv(x): return 1.0 - np.tanh(x)**2 def logistic(x): return 1/(1 + np.exp(-x)) def logistic_derivative(x): return logistic(x)*(1-logistic(x)) #定义NeuralNetwork 神经网络算法 class NeuralNetwork: #初始化，layes表示的是一个list，eg[10,10,3]表示第一层10个神经元，第二层10个神经元，第三层3个神经元 def __init__(self, layers, activation='tanh'): """ :param layers: A list containing the number of units in each layer. Should be at least two values :param activation: The activation function to be used. Can be "logistic" or "tanh" """ if activation == 'logistic': self.activation = logistic self.activation_deriv = logistic_derivative elif activation == 'tanh': self.activation = tanh self.activation_deriv = tanh_deriv self.weights = [] #循环从1开始，相当于以第二层为基准，进行权重的初始化 for i in range(1, len(layers) - 1): #对当前神经节点的前驱赋值 self.weights.append((2*np.random.random((layers[i - 1] + 1, layers[i] + 1))-1)*0.25) #对当前神经节点的后继赋值 self.weights.append((2*np.random.random((layers[i] + 1, layers[i + 1]))-1)*0.25) #训练函数 ，X矩阵，每行是一个实例 ，y是每个实例对应的结果，learning_rate 学习率， # epochs，表示抽样的方法对神经网络进行更新的最大次数 def fit(self, X, y, learning_rate=0.2, epochs=10000): X = np.atleast_2d(X) #确定X至少是二维的数据 temp = np.ones([X.shape[0], X.shape[1]+1]) #初始化矩阵 temp[:, 0:-1] = X # adding the bias unit to the input layer X = temp y = np.array(y) #把list转换成array的形式 for k in range(epochs): #随机选取一行，对神经网络进行更新 i = np.random.randint(X.shape[0]) a = [X[i]] #完成所有正向的更新 for l in range(len(self.weights)): a.append(self.activation(np.dot(a[l], self.weights[l]))) # error = y[i] - a[-1] deltas = [error * self.activation_deriv(a[-1])] #开始反向计算误差，更新权重 for l in range(len(a) - 2, 0, -1): # we need to begin at the second to last layer deltas.append(deltas[-1].dot(self.weights[l].T)*self.activation_deriv(a[l])) deltas.reverse() for i in range(len(self.weights)): layer = np.atleast_2d(a[i]) delta = np.atleast_2d(deltas[i]) self.weights[i] += learning_rate * layer.T.dot(delta) #预测函数 def predict(self, x): x = np.array(x) temp = np.ones(x.shape[0]+1) temp[0:-1] = x a = temp for l in range(0, len(self.weights)): a = self.activation(np.dot(a, self.weights[l])) return a
代码如下：
[python] view plain copy <span style="font-size:18px;">#coding:utf-8 ''''' Created on 2016/4/27 @author: Gamer Think ''' import numpy as np from NeuralNetwork import NeuralNetwork ''''' [2,2,1] 第一个2:表示 数据的纬度，因为是二维的，表示两个神经元，所以是2 第二个2：隐藏层数据纬度也是2，表示两个神经元 1：表示输入为一个神经元 tanh:表示用双曲函数里的tanh函数 ''' nn = NeuralNetwork([2,2,1], 'tanh') X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]) y = np.array([0, 1, 1, 0]) nn.fit(X, y) for i in [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1,1]]: print(i,nn.predict(i)) </span> 输出结果：
([0, 0], array([ 0.02150876])) ([0, 1], array([ 0.99857695])) ([1, 0], array([ 0.99859837])) ([1, 1], array([ 0.04854689]))
代码如下：
[python] view plain copy <span style="font-size:18px;">import numpy as np from sklearn.datasets import load_digits from sklearn.metrics import confusion_matrix,classification_report from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer from sklearn.cross_validation import train_test_split from NeuralNetwork import NeuralNetwork digits = load_digits() X = digits.data y = digits.target X -= X.min() X /= X.max() nn =NeuralNetwork([64,100,10],'logistic') X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y) labels_train = LabelBinarizer().fit_transform(y_train) labels_test = LabelBinarizer().fit_transform(y_test) print "start fitting" nn.fit(X_train,labels_train,epochs=3000) predictions = [] for i in range(X_test.shape[0]): o = nn.predict(X_test[i]) predictions.append(np.argmax(o)) print confusion_matrix(y_test, predictions) print classification_report(y_test, predictions) </span> 输出结果：
BernoulliRBM(batch_size=10, learning_rate=0.1, n_components=256, n_iter=10, random_state=None, verbose=0)
注意此模块不支持predict函数，这与以往的算法有很大的不同
[python] view plain copy <span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:18px;">import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.ndimage import convolve from sklearn import linear_model, datasets, metrics from sklearn.cross_validation import train_test_split from sklearn.neural_network import BernoulliRBM from sklearn.pipeline import Pipeline ############################################################################### # Setting up def nudge_dataset(X, Y): """ This produces a dataset 5 times bigger than the original one, by moving the 8x8 images in X around by 1px to left, right, down, up """ direction_vectors = [ [[0, 1, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]], [[0, 0, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 0]], [[0, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 0]], [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 1, 0]]] shift = lambda x, w: convolve(x.reshape((8, 8)), mode='constant', weights=w).ravel() X = np.concatenate([X] + [np.apply_along_axis(shift, 1, X, vector) for vector in direction_vectors]) Y = np.concatenate([Y for _ in range(5)], axis=0) return X, Y # Load Data digits = datasets.load_digits() X = np.asarray(digits.data, 'float32') X, Y = nudge_dataset(X, digits.target) X = (X - np.min(X, 0)) / (np.max(X, 0) + 0.0001) # 0-1 scaling X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, Y, test_size=0.2, random_state=0) # Models we will use logistic = linear_model.LogisticRegression() rbm = BernoulliRBM(random_state=0, verbose=True) classifier = Pipeline(steps=[('rbm', rbm), ('logistic', logistic)]) ############################################################################### # Training # Hyper-parameters. These were set by cross-validation, # using a GridSearchCV. Here we are not performing cross-validation to # save time. rbm.learning_rate = 0.06 rbm.n_iter = 20 # More components tend to give better prediction performance, but larger # fitting time rbm.n_components = 100 logistic.C = 6000.0 # Training RBM-Logistic Pipeline classifier.fit(X_train, Y_train) # Training Logistic regression logistic_classifier = linear_model.LogisticRegression(C=100.0) logistic_classifier.fit(X_train, Y_train) ############################################################################### # Evaluation print() print("Logistic regression using RBM features:\n%s\n" % ( metrics.classification_report( Y_test, classifier.predict(X_test)))) print("Logistic regression using raw pixel features:\n%s\n" % ( metrics.classification_report( Y_test, logistic_classifier.predict(X_test)))) ############################################################################### # Plotting plt.figure(figsize=(4.2, 4)) for i, comp in enumerate(rbm.components_): plt.subplot(10, 10, i + 1) plt.imshow(comp.reshape((8, 8)), cmap=plt.cm.gray_r, interpolation='nearest') plt.xticks(()) plt.yticks(()) plt.suptitle('100 components extracted by RBM', fontsize=16) plt.subplots_adjust(0.08, 0.02, 0.92, 0.85, 0.08, 0.23) plt.show()</span> 显示结果：
附：博主对于前边的原理其实很是明白了，但是对于scikit-learn实现手写数字识别系统这个代码优点迷乱，如果路过大神明白的，可以给小弟指点迷津
scikit-learn博主使用的是0.17版本，是稳定版，当然现在有0.18发行版，两者还是有区别的，感兴趣的可以自己官网上查看 [python] view plain copy <span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:18px;">import numpy as np from sklearn.datasets import load_digits from sklearn.metrics import confusion_matrix,classification_report from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer from sklearn.cross_validation import train_test_split from NeuralNetwork import NeuralNetwork digits = load_digits() X = digits.data y = digits.target X -= X.min() X /= X.max() nn =NeuralNetwork([64,100,10],'logistic') X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y) labels_train = LabelBinarizer().fit_transform(y_train) labels_test = LabelBinarizer().fit_transform(y_test) print "start fitting" nn.fit(X_train,labels_train,epochs=3000) predictions = [] for i in range(X_test.shape[0]): o = nn.predict(X_test[i]) predictions.append(np.argmax(o)) print confusion_matrix(y_test, predictions) print classification_report(y_test, predictions) </span> 转载请注明出处 http://blog.csdn.net/gamer_gyt 相关资源：敏捷开发V1.0.pptx
